Bruch Dezimal Prozent · Klasse 6/7

Bruch, Dezimalzahl, Prozent – dieselbe Zahl in drei Kleidern

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Für die Lehrkraft · in dreißig Sekunden

Die Schüler erleben Bruch, Dezimalzahl und Prozent als drei Schreibweisen derselben Zahl – nicht als drei Themen.

Was variiert: Folge A zeigt in jeder Zeile dieselbe Zahl dreimal. Folge B nimmt Nenner, die nicht glatt aufgehen, Folge C geht über 100 %, Folge D vergleicht quer über die Schreibweisen.

Stolperstelle: Prozent wird als „kleiner machen“ gelesen. Folge C mit über 100 % steht bewusst dagegen.

Ablauf

1. Vorbemerkung austeilen oder projizieren – zwei Minuten lesen lassen.
2. Die Folgen der Reihe nach. Bei jeder einzelnen Aufgabe derselbe Takt: erst allein Reflect – Expect – Check – Explain, dann eine Frage zu zweit, dann der Zusammenhang im Plenum. Drei bis fünf Minuten pro Aufgabe.
- · Folge A: Dieselbe Zahl dreimal – 6 Aufgaben
- · Folge B: Nenner, die nicht so freundlich sind – 6 Aufgaben
- · Folge C: Über 100 Prozent – 6 Aufgaben
- · Folge D: Vergleichen über die Schreibweisen hinweg – 6 Aufgaben
- · Folge E: Anteile von einem Grundwert – 6 Aufgaben
3. Reflexionsfragen – schriftlich oder im Gespräch.

Was Sie sagen können

„In dieser Zeile steht dreimal dasselbe. Welche Schreibweise ist dir am liebsten?“
„Bevor du rechnest: Wird der Anteil größer oder kleiner als eben?“
„Wer vergleicht 45 % und $\tfrac{2}{5}$ , ohne zu rechnen?“

Kommentar und Lösungen stehen mit auf dieser Seite – der Teil für die Klasse ist unten eigens markiert. Beim Drucken bleibt der Lehrerteil weg. Kommentar mitdrucken

Vorbereitung · zum Ausdrucken Arbeitsblatt mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Enthält alle Folgen mit allen Spalten. Arbeitsblatt Regie · zum Projizieren Aufgabe für Aufgabe an die Wand, im Takt Reflect – Expect – Check – Explain. Die vorherige Aufgabe bleibt mit ihrer Lösung stehen. Auf der Folie: Folge A, Folge B, Folge C, Folge D, Folge E. Folge projizieren

Vorbemerkung für die Schüler

$\frac{1}{2}$ , $0{,}5$ und $50 \,\%$ sind dieselbe Zahl. Sie sehen nur verschieden aus – wie derselbe Mensch in drei verschiedenen Jacken.

Die Übersetzungen:

Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen. $\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0{,}75$
Dezimalzahl → Prozent: mit 100 multiplizieren. $0{,}75 = 75 \,\%$
Prozent → Bruch: über 100 schreiben und kürzen. $75 \,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Wichtig: Prozent heißt „von hundert“. Eine Prozentangabe allein ist keine Menge – erst mit dem Grundwert wird daraus eine Zahl.

Folge A: Dieselbe Zahl dreimal

In jeder Zeile steht dreimal derselbe Wert – nur anders geschrieben. Decke eine Spalte mit der Hand ab und stelle sie aus den beiden anderen wieder her.

Nr.	Bruch	Dezimalzahl	Prozent
1	$\frac{1}{2}$	$0{,}5$	$50 \,\%$
2	$\frac{1}{4}$	$0{,}25$	$25 \,\%$
3	$\frac{3}{4}$	$0{,}75$	$75 \,\%$
4	$\frac{1}{5}$	$0{,}2$	$20 \,\%$
5	$\frac{1}{10}$	$0{,}1$	$10 \,\%$
6	$\frac{1}{100}$	$0{,}01$	$1 \,\%$

Frage nach Nr. 6: Welche der drei Spalten fällt dir am leichtesten, welche am schwersten? Woran könnte das liegen?

Folge B: Nenner, die nicht so freundlich sind

Nr.	Bruch	Dezimalzahl	Prozent
7	$\frac{1}{8}$	$0{,}125$	$12{,}5 \,\%$
8	$\frac{3}{8}$	$0{,}375$	$37{,}5 \,\%$
9	$\frac{1}{20}$	$0{,}05$	$5 \,\%$
10	$\frac{7}{20}$	$0{,}35$	$35 \,\%$
11	$\frac{1}{3}$	$0{,}333…$	33,3 % (gerundet)
12	$\frac{2}{3}$	$0{,}666…$	66,7 % (gerundet)

Frage nach Nr. 12: Die Zeilen 11 und 12 lassen sich nicht exakt als Dezimalzahl schreiben. Woran liegt das – und woran erkennt man solche Nenner vorher?

Folge C: Über 100 Prozent

Nr.	Bruch	Dezimalzahl	Prozent
13	$\frac{1}{1}$	$1$	$100 \,\%$
14	$\frac{5}{4}$	$1{,}25$	$125 \,\%$
15	$\frac{3}{2}$	$1{,}5$	$150 \,\%$
16	$\frac{2}{1}$	$2$	$200 \,\%$
17	$\frac{1}{1000}$	$0{,}001$	$0{,}1 \,\%$
18	$\frac{0}{4}$	$0$	$0 \,\%$

Frage nach Nr. 18: Kann eine Prozentangabe über 100 liegen? Beschreibe eine Situation, in der das sinnvoll ist – und eine, in der es unmöglich wäre.

Folge D: Vergleichen über die Schreibweisen hinweg

Ordne jede Gruppe von der kleinsten zur größten Zahl. Rechne zuerst alles in dieselbe Schreibweise um.

Nr.	Zahlen	Lösung
19	$\frac{1}{2}$ ; $0{,}4$ ; $45 \,\%$	$0{,}4 < 45 \,\% < \frac{1}{2}$
20	$\frac{2}{3}$ ; $0{,}6$ ; $65 \,\%$	$0{,}6 < 65 \,\% < \frac{2}{3}$
21	$\frac{3}{8}$ ; $0{,}4$ ; $35 \,\%$	$35 \,\% < \frac{3}{8} < 0{,}4$
22	$\frac{1}{4}$ ; $0{,}2$ ; $30 \,\%$	$0{,}2 < \frac{1}{4} < 30 \,\%$
23	$\frac{7}{10}$ ; $0{,}07$ ; $7 \,\%$	$0{,}07 = 7 \,\% < \frac{7}{10}$
24	$\frac{5}{4}$ ; $1{,}2$ ; $130 \,\%$	$1{,}2 < \frac{5}{4} < 130 \,\%$

Hinweis: In Nr. 23 sind zwei der drei Zahlen gleich. Solche Aufgaben zeigen, ob wirklich umgerechnet oder nur geschätzt wurde.

Folge E: Anteile von einem Grundwert

Nr.	Aufgabe	Lösung
25	1/2 von 80	$40$
26	$0{,}5 \cdot 80$	$40$
27	50 % von 80	$40$
28	25 % von 80	$20$
29	25 % von 40	$10$
30	25 % von 200	$50$

Frage nach Nr. 30: Die Aufgaben 25 bis 27 sind dieselbe Rechnung in drei Schreibweisen. Die Aufgaben 28 bis 30 haben denselben Prozentsatz, aber verschiedene Ergebnisse. Was folgt daraus für die Frage „Wie viel sind 25 %?“

Reflexionsfragen

Warum ist $0{,}5$ dasselbe wie $50 \,\%$ , aber nicht dasselbe wie $0{,}5 \,\%$ ?
Erkläre in einem Satz, warum man beim Umrechnen von Dezimalzahl zu Prozent mit 100 multipliziert.
In Folge E ergeben 25 % einmal 20, einmal 10 und einmal 50. Ist die Prozentangabe damit nutzlos? Begründe.
Welche Schreibweise würdest du wählen, um „ein Drittel“ möglichst genau anzugeben?
Nenne drei Stellen aus dem Alltag, an denen Prozentangaben vorkommen. Welcher Grundwert ist dort jeweils gemeint?

Didaktischer Kommentar

Der Kern. Der Darstellungswechsel ist keine Rechentechnik, sondern eine Frage der Zahlvorstellung. Wer $\frac{3}{4}$ und $0{,}75$ als zwei Dinge erlebt, hat den Zahlbegriff noch nicht aufgebaut – und wird bei jeder Textaufgabe scheitern, in der die Angaben gemischt vorkommen. Genau das ist im Alltag der Normalfall.

Was variiert in Folge A? Nichts als die Schreibweise. Alle sechs Zeilen enthalten dreimal denselben Wert. Diese Folge ist bewusst leicht: Sie soll die Struktur der Tabelle etablieren, nicht die Rechenfähigkeit prüfen. Die Reflexionsfrage am Ende („Welche Spalte fällt am leichtesten?“) ist diagnostisch wertvoller als jede der sechs Zeilen.

Was variiert in Folge B? Die Freundlichkeit des Nenners. Von 8 und 20 (endliche Dezimalzahlen) zu 3 (periodisch). Die Frage nach der Erkennbarkeit zielt auf eine Regel, die die Klasse selbst formulieren kann: Nur Nenner, deren Primfaktoren ausschließlich 2 und 5 sind, liefern endliche Dezimalzahlen.

Was variiert in Folge C? Der Wertebereich – über 1 hinaus und gegen 0. Prozentangaben über 100 werden regelmäßig für falsch gehalten, weil „hundert Prozent ist alles“ als Obergrenze verstanden wird. Bei Wachstum und Preissteigerungen ist das falsch, bei Anteilen einer festen Menge richtig. Genau diese Unterscheidung ist die Reflexionsfrage.

Was variiert in Folge D? Die Mischung. Diese Folge ist der eigentliche Test: Wer nicht umrechnet, sondern schätzt, liegt bei Nr. 21 und Nr. 22 falsch, weil die Werte dicht beieinanderliegen. Nr. 23 ist die Kontrollzeile mit zwei gleichen Werten.

Was variiert in Folge E? Erst die Schreibweise bei gleichem Grundwert (25 bis 27), dann der Grundwert bei gleichem Prozentsatz (28 bis 30). Diese zweite Variation trägt die wichtigste Einsicht des ganzen Themas: Eine Prozentangabe ist eine Beziehung, keine Menge.

Häufige Fehlvorstellungen

Bruchstrich nicht als Division gelesen. $\frac{3}{8}$ wird zu $0{,}38$ . Gegenmittel: Nr. 7 und 8 gemeinsam rechnen, den Taschenrechner ausdrücklich als Prüfmittel einsetzen.
Prozentzeichen ohne Umrechnung angehängt. $0{,}04$ wird zu $0{,}04 \,\%$ . Gegenmittel: Die Frage „Von hundert wie vielen?“ vor jede Umrechnung setzen.
Prozent als absolute Größe. Folge E. Gegenmittel: konsequent nach dem Grundwert fragen – „100 % wovon?“
Prozentangaben über 100 für falsch gehalten. Folge C. Gegenmittel: Preissteigerungen und Wachstum als Beispiel.

Zum Weiterarbeiten

Werkzeug: Bruchstreifen – Bruch, Prozentwert und Dezimalzahl werden gleichzeitig angezeigt
Übungsgenerator Bruch/Dezimal/Prozent
Diagnostische Fragen zum Darstellungswechsel