Nullstellen der Taylorpolynome
Wohin wandern die komplexen Nullstellen von sn, wenn f auf der reellen Achse keine Nullstelle hat? Jeder blaue Punkt ist in Intervallarithmetik eingeschlossen und damit garantiert richtig bis auf den angegebenen Radius.
Tippen Sie auf einen Punkt, um ihn abzulesen.
Quellen
- P. Bleher, R. Mallison: Zeros of Sections of Exponential Sums (arXiv math-ph/0605066). Szegős Grenzmengen für eˣ, sin und cos; Verallgemeinerung auf Exponentialsummen wie 2 + sin x.
- A. R. Vargas: Zeros of Sections of Some Power Series (Masterarbeit, Dalhousie University, 2012). Überblick über Szegő 1924, Grenzkurven für Exponentialintegrale und Besselfunktionen.
- A. R. Vargas: Newman–Rivlin asymptotics for partial sums of power series (arXiv 1503.04262). Fehlerfunktions-Asymptotik nahe ζ = 1, nullstellenfreie Parabel nach Saff und Varga.
- A. R. Vargas: Scaling Limits for Partial Sums of Power Series (arXiv 1610.03387, 2016). Skalierungsgrenzwerte; die Breitenvermutung von Saff und Varga ist teilweise bestätigt.
- R. S. Varga, A. J. Carpenter, B. W. Lewis: The Dynamical Motion of the Zeros of the Partial Sums of eᶻ (ETNA 30, 2008). Gleichverteilung im Winkel, Abweichung höchstens K · log n.
- R. S. Varga: Semi-infinite and infinite strips free of zeros (Rend. Sem. Mat. Torino 11, 1952). Nullstellenfreier Streifen für sin, cos und ihre Teilsummen.
Die Übertragung von Szegős cos-Ergebnis auf cosh (über cosh z = cos(iz)) und auf 2 + sin x ist hier hergeleitet, nicht wörtlich zitiert. Sie wurde an den berechneten Nullstellen geprüft: Bei Grad 300 liegt jede höchstens 0,036 von der eingezeichneten Menge entfernt, so nah wie bei eˣ.