Prozentrechnung · Klasse 7/8
Prozentrechnung – der Dreischritt sichtbar gemacht
Vorbemerkung für die Schüler
Bei der Prozentrechnung gibt es immer drei Größen: den Grundwert (das Ganze, oft G), den Prozentwert (der Anteil, oft W) und den Prozentsatz (die Quote, oft p%). Sie hängen zusammen über W = G · p / 100. Wenn du zwei der drei Größen kennst, kannst du die dritte ausrechnen.
Bearbeite die Aufgaben in der gegebenen Reihenfolge. Schreib bei jeder Aufgabe vorher auf, welche Größe gesucht ist – G, W oder p.
Folge A: Prozentwert gesucht
| Nr. | Aufgabe | Lösung |
|---|---|---|
| 1 | 10 % von 200 € | 20 € |
| 2 | 20 % von 200 € | 40 € |
| 3 | 25 % von 200 € | 50 € |
| 4 | 50 % von 200 € | 100 € |
| 5 | 5 % von 200 € | 10 € |
| 6 | 1 % von 200 € | 2 € |
| 7 | 7 % von 200 € | 14 € |
| 8 | 7 % von 350 € | 24,50 € |
Folge B: Grundwert gesucht
| Nr. | Aufgabe | Lösung |
|---|---|---|
| 9 | 20 € sind 10 % von welchem Betrag? | 200 € |
| 10 | 20 € sind 20 % von welchem Betrag? | 100 € |
| 11 | 20 € sind 25 % von welchem Betrag? | 80 € |
| 12 | 20 € sind 50 % von welchem Betrag? | 40 € |
| 13 | 20 € sind 100 % von welchem Betrag? | 20 € |
| 14 | 20 € sind 5 % von welchem Betrag? | 400 € |
| 15 | 14 € sind 7 % von welchem Betrag? | 200 € |
Folge C: Prozentsatz gesucht
| Nr. | Aufgabe | Lösung |
|---|---|---|
| 16 | Welcher Anteil sind 20 € von 200 €? | 10 % |
| 17 | Welcher Anteil sind 40 € von 200 €? | 20 % |
| 18 | Welcher Anteil sind 100 € von 200 €? | 50 % |
| 19 | Welcher Anteil sind 200 € von 200 €? | 100 % |
| 20 | Welcher Anteil sind 50 € von 200 €? | 25 % |
| 21 | Welcher Anteil sind 14 € von 200 €? | 7 % |
| 22 | Welcher Anteil sind 250 € von 200 €? | 125 % |
Reflexionsfragen
- Vergleiche Aufgabe 1 und 2. Was hat sich verändert, was nicht? Wie wirkt sich das aufs Ergebnis aus?
- In Aufgabe 13 ist die Antwort
20 €, weil der ganze Betrag 100 % ausmacht. Warum ist das kein Sonderfall, sondern der Normalfall, wenn man die Definition ernst nimmt? - In Aufgabe 22 ist der Prozentsatz größer als 100 %. Wie kann ein Anteil größer als das Ganze sein?
- Aufgabe 15 verlangt das Lösen einer Gleichung. Schreib sie auf:
14 = G · 7 / 100. Was ist hier der “Trick”? - Welche der drei Folgen war für dich am leichtesten? Welche am schwersten? Warum?
Didaktischer Kommentar
Die zentrale Grundvorstellung. Prozentrechnung ist nicht “ein Verfahren mit drei Varianten”, sondern eine Beziehung (W = G · p/100) aus drei Blickrichtungen. Wer das einmal verstanden hat, braucht keine Merkformeln wie “Prozentwert mal Hundert durch Grundwert”; er rechnet sich die jeweils gesuchte Größe aus der Grundgleichung aus. Diese Aufgabenfolge ist so aufgebaut, dass die Schüler in jeder Zeile dieselbe Beziehung sehen, nur jeweils mit einer anderen Unbekannten.
Was variiert in Folge A?
- 1 → 2 → 3 → 4: Nur der Prozentsatz steigt, der Grundwert bleibt 200 €. Schüler sehen die proportionale Beziehung zwischen Prozentsatz und Prozentwert.
- 4 → 5 → 6: Der Prozentsatz wird kleiner. 1 % als “Baustein” wird sichtbar.
- 6 → 7: 7 % = 7 · (1 %). Schüler erleben die Bauklotz-Logik.
- 7 → 8: Grundwert wechselt. Jetzt ändert sich beides.
Was variiert in Folge B?
Hier ist der Prozentwert konstant (20 €) und der Prozentsatz variiert. Schüler entdecken den invertierten Zusammenhang: Größerer Prozentsatz bei gleichem Prozentwert bedeutet kleineren Grundwert. Aufgabe 13 ist die Lackmusprobe: Wer hier 200 € schreibt, hat die Frage nicht gelesen. Wer 20 € schreibt, hat verstanden, dass 100 % das Ganze ist.
Was variiert in Folge C?
Hier wird das Ergebnis als Anteil ausgedrückt. Aufgabe 22 ist diagnostisch zentral: Schüler, die Prozent als “höchstens 100 %” denken, scheitern hier. Tatsächlich ist 125 % kein Widerspruch – es bedeutet schlicht, dass die Vergleichsgröße (Grundwert) überschritten wird, wie bei Wachstumsraten oder Steigerungen üblich.
Häufige Fehlvorstellungen
- “7 % von 200 ist 7.” Hier wird der Prozentsatz mit dem Prozentwert verwechselt. Hilft: Im Kopf zu 1 % = 2 € und dann 7 · 2 € rechnen.
- “Wenn 20 € = 25 %, dann ist 100 % = 100 €.” (statt 80 €). Hier wird einfach die Zahl multipliziert, ohne die Beziehung umzustellen. Hilft: Erst auf 1 % zurückrechnen (
20 / 25 = 0,80), dann auf 100 % (80 €). - “Welcher Anteil sind 250 € von 200 €? – Geht nicht.” Hier wirkt die Vorstellung, Prozent sei immer kleiner als das Ganze. Hilft: Über das tägliche Leben argumentieren (“Einnahmen 125 % gegenüber dem Vorjahr” – jeder hat das schon gehört).
Möglicher Anschluss
- Aufgabenfolge zu prozentualen Veränderungen (Erhöhung/Minderung mit Vermehrungsfaktor 1,07 / 0,93).
- Diagnose-Quiz zu typischen Prozent-Fehlern (kommt als Nächstes).
- Anwendungsaufgaben: Mehrwertsteuer, Zinsrechnung, Rabatte.