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Diagnose

Diagnostische Fragen

24 Quizzes zu je sechs Fragen – jede falsche Antwort entspricht einem bestimmten Denkfehler. Nicht die richtige Lösung ist der Ertrag, sondern die Verteilung: Sie zeigt, welche Fehlvorstellung in Ihrer Klasse gerade präsent ist.

Binomische FormelnKl. 8/9

Binomische Formeln – der Freshman's Dream

Hinter fast allen Fehlern bei den binomischen Formeln steckt dieselbe Vorstellung: Potenzen und Wurzeln würden sich über Summen verteilen. Sie ist so verbreitet, dass sie einen eigenen Namen hat – 'Freshman's Dream'. Die Distraktoren machen sichtbar, ob das mittlere Glied vergessen, das Vorzeichen verwechselt oder der Faktor 2 unterschlagen wird. Frage 6 prüft, ob die Formel auch rückwärts gelesen werden kann – das ist der eigentliche Nutzen im Unterricht.
Bruch Dezimal ProzentKl. 6/7

Bruch, Dezimalzahl, Prozent – drei Kleider, eine Zahl

Die Umwandlung zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe scheitert selten am Verfahren und fast immer an der Grundvorstellung: Die drei Schreibweisen werden als drei getrennte Welten erlebt statt als drei Darstellungen derselben rationalen Zahl. Die Distraktoren zeigen, wo genau die Übersetzung reißt – beim Faktor 100, bei der Deutung des Bruchstrichs als Division und bei der Frage, wovon die Prozente eigentlich genommen werden.
BruchrechnungKl. 6/7

Bruchaddition – typische Denkfehler aufdecken

Sechs Fragen zielen auf die häufigsten Fehlvorstellungen bei der Bruchaddition: Zähler und Nenner getrennt addieren, falscher Hauptnenner, vergessenes Erweitern, gemischte Zahlen, gleiche Nenner und Größenvergleiche. Setzen Sie das Quiz vor der Erarbeitung ein – die Verteilung der Antworten zeigt Ihnen, welche Fehlvorstellungen in Ihrer Klasse präsent sind.
BruchgleichungenKl. 9

Bruchgleichungen – Definitionsbereich und Scheinlösungen

Sechs Fragen zu den diagnostisch zentralen Themen bei Bruchgleichungen: Definitionsbereich, mehrere Nenner, Widersprüche nach Multiplikation, Kürzen und Scheinlösungen, sowie typische Rechenfehler beim Hauptnenner. Quiz ist besonders ergiebig in der Konsolidierungsphase – Schüler-Antworten zeigen, ob das Konzept 'Definitionsbereich als Schranke' wirklich verstanden wurde oder nur formal abgehandelt wird.
TermumformungenKl. 8/9

Bruchterme – wann darf man kürzen, wann nicht?

Sechs Fragen testen das Verständnis der Grundregel, dass nur Faktoren gekürzt werden dürfen, nie Summanden – inklusive Faktorzerlegung, typischer Scheinvereinfachungen und Grenzfällen mit Parametern. Der Distraktor ist immer der naheliegende, optisch verführerische Fehler – jeder Schüler, der so antwortet, hat einen erkennbaren mentalen Pfad genommen.
DezimalzahlenKl. 5/6

Dezimalzahlen – ordnen, runden, Stellenwert

Sechs Fragen zur hartnäckigsten Fehlvorstellung des Zahlbereichs: Dezimalzahlen werden als zwei aneinandergehängte natürliche Zahlen gelesen. Die Distraktoren bilden die typischen Denkwege ab – 'längere Zahl ist größer', 'kürzere Zahl ist größer', angehängte Nullen ändern den Wert, Komma verschieben ohne Stellenwertbezug. Am besten vor der Erarbeitung einsetzen und die Verteilung an der Tafel besprechen; der Zahlenstrahl klärt den Rest in zwei Minuten.
ExponentialfunktionenKl. 10

Exponentialfunktionen – typische Fehlvorstellungen

Sechs Fragen zu typischen Fehlvorstellungen bei exponentiellen Modellen: Vermehrungsfaktor vs. Rate, mehrjähriges Wachstum, Verdopplungszeiten, Halbwertszeit, Startwert bei gegebenem Endwert sowie Verwechslung von Wachstum und linearem Zuwachs. Diagnostisch besonders ergiebig nach der Erarbeitung – die Verteilung der Antworten zeigt, ob die multiplikative Struktur verankert ist.
Lineare GleichungssystemeKl. 9/10

Gleichungssysteme – die drei Lösungsfälle lesen

Das Verfahren beherrschen die meisten – die Deutung nicht. Kommt am Ende $0 = 0$ oder $0 = 5$ heraus, wird das als Rechenfehler gelesen statt als Aussage über die Lösungsmenge. Die Distraktoren decken zusätzlich die typischen Verfahrensfehler auf: beim Additionsverfahren nur eine Seite multipliziert, die Lösung als zwei getrennte Zahlen statt als Paar notiert, Einsetzen in die falsche Gleichung. Frage 6 verbindet Algebra und Geometrie.
GraphenKl. 8/9

Graphen lesen – Koordinaten, Steigung, y-Achsenabschnitt

Bevor über Funktionstypen gesprochen werden kann, muss das Koordinatensystem selbst sitzen. Hier prüfen sechs Fragen genau das: Reihenfolge der Koordinaten, Bedeutung des Steigungsdreiecks, Rolle des y-Achsenabschnitts und die Frage, ob ein Graph aus dem Bild oder aus der Skalierung gelesen wird. Der Distraktor 'Der Graph mit der steileren Linie hat die größere Steigung' fängt die Fehlvorstellung, dass die optische Neigung von der Achsenskalierung unabhängig sei.
KreisgeometrieKl. 9/10

Kreis – Radius, Durchmesser und die Sache mit dem Quadrat

Wer die Kreisformeln als Zeichenketten lernt, verwechselt sie zuverlässig: In $U = \pi d$ steht $d$, in $A = \pi r^2$ steht $r$. Die Distraktoren decken die Standardfehler auf – $r$ statt $d$ eingesetzt, Fläche linear statt quadratisch skaliert, beim Sektor der Anteil vergessen. Frage 5 zielt auf die Grundvorstellung: Was passiert mit der Fläche, wenn sich der Radius verdoppelt? Diese Frage trennt Verstehen von Einsetzen.
Lineare FunktionenKl. 8/9

Lineare Funktionen – Steigung und Achsenabschnitt erkennen

Sechs Fragen zielen auf die häufigsten Fehlvorstellungen beim Umgang mit der Form y = mx + b: Steigung aus zwei Punkten, negatives Vorzeichen der Steigung, Parallelität, fehlender Achsenabschnitt bei linearer Interpolation, waagerechte und senkrechte Sonderfälle. Setzen Sie das Quiz nach der ersten Erarbeitung ein, um die mentalen Modelle Ihrer Klasse sichtbar zu machen.
Lineare GleichungenKl. 7/8

Lineare Gleichungen – was das Gleichheitszeichen wirklich sagt

Die meisten Fehler beim Gleichungslösen sind keine Rechenfehler, sondern Deutungsfehler: Das Gleichheitszeichen wird als 'hier kommt das Ergebnis' gelesen – wie auf dem Taschenrechner – statt als Aussage über zwei gleich große Werte. Die Distraktoren decken die typischen Folgen auf: einseitige Umformung, Vorzeichenfehler beim Herüberbringen, Division nur eines Summanden. Die Fragen 5 und 6 prüfen, ob Sonderfälle als Information gelesen werden.
LogarithmenKl. 10/11

Logarithmen – was sich verteilt und was nicht

Der Logarithmus macht aus Produkten Summen – und genau das wird auf Summen übertragen, wo es nicht gilt. Es ist dieselbe Verteilungsvorstellung wie bei Wurzeln und Quadraten, nur eine Stufe höher. Die Distraktoren zeigen, ob die Grundvorstellung 'Der Logarithmus ist der gesuchte Exponent' trägt, ob Basis und Argument unterschieden werden und ob der Definitionsbereich präsent ist. Die Fragen eignen sich als Einstieg in die Stunde zu den Rechenregeln.
Negative ZahlenKl. 7

Negative Zahlen – Rechnen mit Vorzeichen

Sechs Fragen zu den hartnäckigsten Fehlvorstellungen beim Rechnen mit negativen Zahlen: Vorzeichen vs. Rechenzeichen, Subtraktion einer negativen Zahl, Multiplikation 'minus mal minus', die Stellung negativer Zahlen auf dem Zahlenstrahl, Potenzen mit Klammern sowie Division mit negativem Divisor. Quiz ist diagnostisch besonders ergiebig in Klasse 7, kurz nach Einführung der ganzen Zahlen – die Verteilung der Antworten zeigt, ob die Schüler die Erweiterung des Zahlenraums tatsächlich verstanden haben oder nur formal Regeln anwenden.
ProzentrechnungKl. 8/9

Prozentuale Veränderung – Vermehrungs- und Verminderungsfaktor

Sechs Fragen prüfen das Verständnis des Vermehrungs- und Verminderungsfaktors – multiplikative Sicht auf prozentuale Veränderung, asymmetrische Auf- und Abschläge, mehrfache Erhöhungen, Mehrwertsteuer aus Bruttobetrag, Rabatt auf bereits reduzierte Ware sowie einfache Prozentwerte rückwärts. Setzen Sie das Quiz nach der Einführung des Vermehrungsfaktors ein.
PythagorasKl. 9/10

Pythagoras – erst die Figur lesen, dann rechnen

Algebraisch ist $a^2+b^2=c^2$ trivial. Die eigentliche Schwierigkeit liegt im Erkennen: Welche Seite ist die Hypotenuse, und liegt überhaupt ein rechter Winkel vor? Die Distraktoren decken die drei Standardfehler auf – Kathete und Hypotenuse verwechselt, Addition statt Subtraktion bei gesuchter Kathete, Anwendung ohne rechten Winkel. Die Fragen 5 und 6 fragen nach der Umkehrung und nach dem Grenzfall.
Quadratische FunktionenKl. 9/10

Quadratische Funktionen – das Vorzeichen im Scheitel

In $f(x) = (x-d)^2 + e$ steht ein Minuszeichen, die Verschiebung geht aber nach rechts. Dieses Vorzeichenparadox erzeugt mehr Fehler als alles andere bei den Parabeln. Die Distraktoren zeigen, ob der Scheitel aus der Klammer abgelesen oder ihr Vorzeichen mitgenommen wird, ob der Streckfaktor als Verschiebung gedeutet wird und ob die Normalform von der Scheitelform unterschieden werden kann. Frage 4 prüft die tragfähige Deutung: Der Scheitel liegt dort, wo die Klammer null wird.
Quadratische GleichungenKl. 9/10

Quadratische Gleichungen – Nullprodukt, Wurzel, zwei Lösungen

Drei Fehlvorstellungen prägen dieses Thema: durch $x$ teilen und dabei eine Lösung verlieren, den Satz vom Nullprodukt ohne Produkt oder ohne Null anwenden, und beim Wurzelziehen die negative Lösung vergessen. Die Distraktoren bilden genau diese Wege ab. Frage 6 prüft, ob 'keine reelle Lösung' als Information gelesen wird statt als Fehler.
WurzelrechnungKl. 8/9

Quadratwurzeln – typische Fehlvorstellungen

Sechs diagnostische Fragen zu Quadratwurzeln: Wurzel und Summe, Betrag bei $\sqrt{x^2}$, Wurzel ziehen und vereinfachen, Scheinlösungen beim Quadrieren, Wurzel aus einem Produkt sowie rationale und irrationale Zwischenergebnisse. Gut geeignet nach der Erarbeitung der Wurzelgesetze, vor dem Übergang zu quadratischen Gleichungen.
StochastikKl. 7/8

Statistik – Mittelwert, Median, Spannweite

Sechs Fragen zu Mittelwert, Median, Spannweite und Robustheit: Ausreißer, Vergleich zentraler Lage-Maße, gleicher Mittelwert bei unterschiedlicher Streuung, Translationsinvarianz der Spannweite, Modus in einer Häufigkeitstabelle sowie denkfehlerhafte Verallgemeinerungen. Diagnostisch ergiebig vor der Einführung der Standardabweichung.
StrahlensätzeKl. 9/10

Strahlensätze – erst zuordnen, dann rechnen

Beim Strahlensatz sucht die Klasse nach einer Formel, in die Zahlen eingesetzt werden. Tatsächlich entscheidet die Figur darüber, welche Strecken einander entsprechen – ist das geklärt, schreibt sich das Verhältnis von selbst. Die Distraktoren decken auf: Kehrwert gebildet, Teilstrecke mit Gesamtstrecke verwechselt, Voraussetzung (parallele Geraden) übersehen. Frage 6 verbindet den Strahlensatz mit der Ähnlichkeit – dort liegt seine Begründung.
TrigonometrieKl. 9/10

Trigonometrie – sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck

Sechs diagnostische Fragen zu sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck: Definitionen, Seitenwahl abhängig vom Bezugswinkel, Umkehrfunktion am Taschenrechner, Grad- vs. Bogenmaß-Modus sowie Kosinus und Tangens in Standarddreiecken. Quiz vor und nach der ersten Erarbeitung sinnvoll.
AlgebraKl. 7/8

Vorzeichen bei Klammern – wo es typischerweise schief geht

Sechs Fragen zielen auf typische Fehler beim Auflösen von Klammern: Minus vor der Klammer, Distributivgesetz mit negativem Faktor, mehrstufige Klammern, äquivalente Schreibweisen, doppelte Klammern sowie Multiplikation von Summen. Setzen Sie das Quiz nach einer ersten Übungsphase ein.
StochastikKl. 7/8

Wahrscheinlichkeit – Grundvorstellungen testen

Sechs Fragen zu typischen Fehlvorstellungen in der elementaren Stochastik: Laplace-Zählung beim Würfeln, Spielerirrtum, Unabhängigkeit und Multiplikationsregel, bedingte Anteile, Laplace-Wahrscheinlichkeit bei gleich großen Ergebnismengen sowie der Unterschied zwischen P(A∩B) und P(A|B). Diagnose vor und nach der Erarbeitung sinnvoll.

So werden die Fragen wirksam

Alle antworten gleichzeitig – über Mini-Whiteboards, Finger oder Abstimmkarten, nicht per Melden. Danach entscheidet die Verteilung: über 80 % richtig weitergehen, unter 50 % gemeinsam neu ansetzen, dazwischen eine zweite Runde mit einer leicht veränderten Aufgabe.

Werkzeug: Abstimmung Methode: Diagnostische Fragen Werkzeug: Whiteboard-Check Fehlvorstellungs-Katalog