Strahlensätze – erst zuordnen, dann rechnen

Welche Voraussetzung muss für einen Strahlensatz erfüllt sein?

• A Zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt werden von zwei parallelen Geraden geschnitten.
• B Die beiden Strahlen müssen senkrecht aufeinanderstehen.
• C Die geschnittenen Strecken müssen gleich lang sein.
• D Es muss ein Dreieck vorliegen.

Zwei Strahlen gehen von $S$ aus. Auf dem einen liegen $A$ mit $SA = 4$ und $B$ mit $SB = 6$, auf dem anderen $C$ mit $SC = 6$ und $D$. $AC$ ist parallel zu $BD$. Wie lang ist $SD$?

• A $9$
• B $4$
• C $8$
• D $36$

$S$ ist der Scheitel, $A$ und $B$ liegen auf einem Strahl, $C$ und $D$ auf dem anderen; $AC \parallel BD$.

Welches Verhältnis gehört zum ersten Strahlensatz?

• A $\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{SC}{SD}$
• B $\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{SD}{SC}$
• C $\dfrac{SA}{AB} = \dfrac{SD}{CD}$
• D $SA \cdot SB = SC \cdot SD$

Ein Baum wirft einen $12\,\text{m}$ langen Schatten. Ein $1{,}80\,\text{m}$ großer Mensch wirft gleichzeitig $2\,\text{m}$ Schatten. Wie hoch ist der Baum?

• A $10{,}8\,\text{m}$
• B $13{,}3\,\text{m}$
• C $21{,}6\,\text{m}$
• D $11{,}8\,\text{m}$

Woran erkennt man in einer Figur, welche Strecken einander entsprechen?

• A Man verfolgt beide Strahlen vom Scheitel aus und ordnet die Abschnitte in gleicher Reihenfolge zu.
• B An der Länge – die längeren Strecken gehören zusammen.
• C An der Beschriftung – gleiche Buchstaben gehören zusammen.
• D Das ist beliebig, Hauptsache man rechnet konsequent.

Warum gelten die Strahlensätze überhaupt?

• A Weil die entstehenden Dreiecke ähnlich sind.
• B Weil die Dreiecke kongruent sind.
• C Weil der Satz des Pythagoras gilt.
• D Das ist eine Festlegung, die man nicht begründen kann.