Aufgabensammlung

Aufgabenfolgen mit Lösungswegen und didaktischem Kommentar – orientiert an Variation Theory: Aufgaben, in denen sich nur ein Aspekt nach dem anderen ändert, damit Schüler das mathematische Muster aktiv erkennen.

Algebra

Kl. 7/8einsteiger

Distributivgesetz – sehen, was sich ändert

Eine Aufgabenfolge, die Schritt für Schritt einzelne Aspekte des Distributivgesetzes variiert: Größe der Faktoren, Vorzeichen, Klammern auf der anderen Seite. Schüler entdecken, was die Lösung beeinflusst.

Binomische Formeln

Kl. 8/9mittel

Binomische Formeln – drei Muster, ein Prinzip

Eine Aufgabenfolge, die die binomischen Formeln in beide Richtungen trainiert: Ausmultiplizieren (vorwärts) und Faktorisieren (rückwärts). Gegen die typische 'Formelliste-auswendig-Lernen'-Sicht wird das gemeinsame Muster sichtbar gemacht – alle drei Formeln sind das gleiche Prinzip mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Bruchrechnung

Kl. 5/6einsteiger

Brüche und gemischte Zahlen – hin und her

Eine Aufgabenfolge, die das Umwandeln zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen sichtbar macht – nicht als Regel, sondern als logische Folge der Bedeutung des Bruchstrichs.

Exponentialfunktionen

Kl. 10mittel

Exponentielles Wachstum und Zerfall – vom Faktor zur Funktion

Eine Aufgabenfolge, die exponentielle Modelle systematisch von der konkreten Vermehrungsfaktor-Rechnung zur Funktionsschreibweise f(t) = a · q^t führt. Schüler erleben, dass exponentielles Wachstum und Zerfall *dasselbe* sind – nur mit einem Faktor q > 1 bzw. q < 1. Der häufigste Lernverlust an dieser Stelle: prozentuale und multiplikative Sicht werden nicht verbunden.

Lineare Funktionen

Kl. 8einsteiger

Lineare Funktionen – Steigung und y-Achsenabschnitt

Eine Aufgabenfolge, die die Parameter $m$ und $b$ in $y = m \cdot x + b$ systematisch variiert, damit Schüler erleben, *was* der jeweilige Parameter bewirkt. Erst Steigung allein, dann y-Achsenabschnitt allein, dann beide gemeinsam, dann Umkehr (aus Graph oder zwei Punkten die Gleichung bilden). Die häufigsten Lernlücken: 'Steigung als Strecke statt Verhältnis' und 'y-Achsenabschnitt mit x-Wert verwechseln'.

Lineare Gleichungen

Kl. 7/8einsteiger

Lineare Gleichungen – die ersten zwölf Aufgaben

Eine Variation-Theory-Folge: Jede Aufgabe ändert nur einen Aspekt gegenüber der vorigen. Schüler entdecken, was die Lösung beeinflusst – und was nicht.

Lineare Gleichungssysteme

Kl. 8/9mittel

Lineare Gleichungssysteme – drei Methoden, eine Idee

Eine Aufgabenfolge, die die drei Standardmethoden (Gleichsetzen, Einsetzen, Addieren) parallel an *demselben* Aufgabenkorpus übt. Schüler lernen, dass nicht eine Methode 'die richtige' ist, sondern dass die Methode zur Form der Gleichung passt – und dass alle drei dieselbe Lösung produzieren. Das ist die Kern-Einsicht, die später beim Gauß-Verfahren in der Oberstufe trägt.

Logarithmen

Kl. 10mittel

Logarithmen – die Umkehrung der Exponentialfunktion

Eine Aufgabenfolge, die den Logarithmus von Grund auf als *Umkehrung* der Exponentialfunktion einführt. Schüler erleben den Logarithmus nicht als 'neue Operation', sondern als Antwort auf die Frage 'mit welcher Hochzahl?'. Daraus ergeben sich die Logarithmusgesetze als Spiegelbilder der Potenzgesetze. Zentral: Wann man mit log10, ln oder log_q rechnet – und warum die Basis am Ende egal ist.

Prozentrechnung

Kl. 7/8einsteiger

Prozentrechnung – der Dreischritt sichtbar gemacht

Eine Aufgabenfolge, die systematisch durch die drei möglichen Fragen der Prozentrechnung führt: Prozentwert gesucht, Grundwert gesucht, Prozentsatz gesucht. Schüler sehen, dass es nicht 'drei Verfahren', sondern eine Beziehung mit drei Sichtweisen ist.

Pythagoras

Kl. 9/10mittel

Pythagoras – Grundform und Anwendung

Eine Aufgabenfolge, die den Satz des Pythagoras systematisch von der nackten Berechnung zur Anwendung führt – inklusive Aufgaben, in denen das rechtwinklige Dreieck erst *gefunden* werden muss. Die größte Hürde ist nicht die Formel, sondern das Erkennen der Geometrie. Diese Folge übt genau das.

Quadratische Funktionen

Kl. 9/10mittel

Quadratische Funktionen – Scheitelpunktform und Normalform

Eine Aufgabenfolge, die das Hin- und Herwandern zwischen Scheitelpunktform und Normalform übt – die zentrale algebraische Operation der Klasse 9/10. Schüler lernen, dass beide Formen *dieselbe* Funktion beschreiben, nur unterschiedliche Aspekte sichtbar machen: die eine den Scheitelpunkt direkt, die andere die Schnittpunkte mit den Achsen.

Quadratische Gleichungen

Kl. 9/10mittel

Quadratische Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt

Eine Aufgabenfolge, die den Satz vom Nullprodukt durch minimale Variation aufbaut: erst Faktorform, dann Ausklammern, dann binomische Form, schließlich Mischformen. Der Trick: Die Schüler sehen, dass nicht *die Gleichung* schwer ist, sondern *das Erkennen der passenden Faktorzerlegung*.

Strahlensätze

Kl. 9/10mittel

Strahlensätze – zwei Figuren, eine Idee

Eine Aufgabenfolge, die die zwei Standardfiguren der Strahlensätze (V-Figur und X-Figur) parallel übt – und dabei beide gleichzeitig als Anwendungen *eines* Prinzips sichtbar macht: Wenn Parallelen zwei Strahlen schneiden, sind die Streckenverhältnisse identisch. Schüler lernen, Figuren *als Strahlensatz-Konfiguration zu erkennen* – das ist die eigentliche Hürde, nicht das Auflösen einer Verhältnisgleichung.