Lineare Gleichungen – die ersten zwölf Aufgaben

Die Aufgabenfolge

Bearbeite die Aufgaben in dieser Reihenfolge. Notiere bei jeder Lösung, was sich gegenüber der Aufgabe davor geändert hat.

Nr.	Aufgabe	Lösung
1	2x + 3 = 11	x = 4
2	2x + 3 = 13	x = 5
3	2x + 3 = 15	x = 6
4	2x + 5 = 15	x = 5
5	2x − 5 = 15	x = 10
6	2x − 5 = 25	x = 15
7	4x − 5 = 15	x = 5
8	4x − 5 = 0	x = 1{,}25
9	4x − 5 = −5	x = 0
10	4x + 5 = −5	x = −2{,}5
11	−4x + 5 = −5	x = 2{,}5
12	−4(x − 1) + 5 = −5	x = 3{,}5

Reflexionsfragen für die Schüler

1. Vergleiche Aufgabe 1, 2 und 3. Was bleibt gleich, was ändert sich? Was passiert mit der Lösung?
2. Sieh dir 3 → 4 an. Was hat sich geändert? Warum sinkt die Lösung, obwohl die rechte Seite gleich blieb?
3. In Aufgabe 9 ist die Lösung x = 0. Wieso ist das nicht dasselbe wie „keine Lösung”?
4. Welche Aufgabe in der Liste war für dich am schwierigsten? Warum?

Didaktischer Kommentar (für die Lehrkraft)

Was variiert? Die Folge variiert systematisch:

• 1 → 2 → 3: nur die Konstante rechts. Schüler sehen: Erhöhung der rechten Seite um 2 erhöht die Lösung um 1 (Koeffizient 2!).
• 3 → 4: Konstante links wird größer, rechts bleibt. Schüler erleben den umgekehrten Effekt.
• 4 → 5: Vorzeichen der Konstanten links wechselt – die Lösung springt deutlich.
• 6 → 7: Koeffizient ändert sich. Schüler sehen: Größerer Koeffizient → kleinere Lösung (bei gleicher rechter Seite).
• 8, 9, 10: Lösung 0 vs. negative Lösung – häufige Fehlerquelle.
• 11: Koeffizient negativ – Vorzeichenarbeit.
• 12: Klammer – Verbindung zu vorherigem Thema (Distributivgesetz).

Mögliche Stolpersteine.

• Aufgabe 9 verwirrt Schüler oft („0 ist doch keine Zahl?”). Aktiv ansprechen.
• In Aufgabe 11 vertauschen Schüler häufig die Vorzeichen. Vorgreifen, indem du das Wegrechnen vom Multiplizieren mit −1 unterscheidest.

Möglicher Anschluss. Eine zweite Folge mit Variablen auf beiden Seiten (z. B. 2x + 3 = x + 7), oder ein Diagnose-Quiz zu typischen Vorzeichenfehlern (siehe /quizzes).