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Arbeitsblatt: Lineare Gleichungen – Schritt für Schritt umstellen

36 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

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Lineare Gleichungen · Klasse 7/8

Lineare Gleichungen – Schritt für Schritt umstellen

Name: Datum:

Folge A: Eine Änderung nach der anderen

Bearbeite die Aufgaben in dieser Reihenfolge. Notiere bei jeder Lösung, was sich gegenüber der Aufgabe davor geändert hat.

Nr.	Aufgabe	Lösung
1	$2x + 3 = 11$
2	$2x + 3 = 13$
3	$2x + 3 = 15$
4	$2x + 5 = 15$
5	$2x - 5 = 15$
6	$2x - 5 = 25$
7	$4x - 5 = 15$
8	$4x - 5 = 0$
9	$4x - 5 = -5$
10	$4x + 5 = -5$
11	$-4x + 5 = -5$
12	$-4(x - 1) + 5 = -5$

Folge B: Die Unbekannte steht auf beiden Seiten

Hier steht das $x$ auch rechts. Sieh vor dem Rechnen hin: Auf welcher Seite steht mehr $x$ ?

Nr.	Aufgabe	Lösung
13	$5x = 3x + 8$
14	$5x = 3x + 12$
15	$5x = 4x + 12$
16	$5x = 6x + 12$
17	$5x + 1 = 6x + 12$
18	$5x + 13 = 6x + 12$

Frage nach Nr. 18: Zwischen Nr. 15 und Nr. 16 wechselt die Lösung das Vorzeichen. Was ist dort passiert – und woran hättest du es vorher sehen können?

Folge C: Eine Klammer in der Gleichung

Nr.	Aufgabe	Lösung
19	$2(x + 3) = 14$
20	$2(x + 3) = 16$
21	$2(x + 5) = 16$
22	$2(x - 5) = 16$
23	$-2(x - 5) = 16$
24	$-2(x - 5) = -16$

Frage nach Nr. 24: Nr. 22 und Nr. 24 haben dieselbe Lösung, sehen aber verschieden aus. Warum?

Folge D: Eine Lösung, keine Lösung, alle Zahlen

Nicht jede Gleichung hat genau eine Lösung. Rechne wie immer – und schau dir an, was am Ende dasteht.

Nr.	Aufgabe	Lösung
25	$2x + 6 = 2x + 6$
26	$2x + 6 = 2x + 7$
27	$2x + 6 = 3x + 6$
28	$2x + 6 = 3x + 7$
29	$2(x + 3) = 2x + 6$
30	$2(x + 3) = 2x + 7$

Frage nach Nr. 30: Bei Nr. 25 bleibt am Ende $6 = 6$ stehen, bei Nr. 26 aber $6 = 7$ . Was bedeutet das jeweils?

Folge E: Der Bruchstrich

Nr.	Aufgabe	Lösung
31	$\frac{x}{2} = 6$
32	$\frac{x}{2} = 7$
33	$\frac{x}{3} = 6$
34	$\frac{x}{3} + 1 = 6$
35	$\frac{x + 1}{3} = 6$
36	$\frac{x + 1}{3} = -6$

Frage nach Nr. 36: Nr. 34 und Nr. 35 sehen fast gleich aus und haben verschiedene Lösungen. Woran liegt das?

Zum Nachdenken

Vergleiche Aufgabe 1, 2 und 3. Was bleibt gleich, was ändert sich? Was passiert mit der Lösung?
Sieh dir 3 → 4 an. Was hat sich geändert? Warum sinkt die Lösung, obwohl die rechte Seite gleich blieb?
In Aufgabe 9 ist die Lösung $x = 0$ . Wieso ist das nicht dasselbe wie „keine Lösung“?
In Folge B steht das $x$ auf beiden Seiten. Schreibe eine Regel auf, an der du vor dem Rechnen erkennst, ob die Lösung negativ wird.
Vergleiche Nr. 12 mit Nr. 19: Beide haben eine Klammer. Was ist trotzdem verschieden?
Erfinde selbst eine Gleichung, die keine Lösung hat, und eine, die von jeder Zahl gelöst wird.
Welche Aufgabe in der Liste war für dich am schwierigsten? Warum?

Lösungsblatt · Lineare Gleichungen