Bruchgleichungen · Klasse 9

Bruchgleichungen – Definitionsbereich und Scheinlösungen

Frage 1 von 4

Welche Werte von x sind im Definitionsbereich der Gleichung (x + 1) / (x − 3) = 2 ausgeschlossen?

Frage 2 von 4

Bestimme den Definitionsbereich der Gleichung 1/(x − 2) + 1/(x + 3) = 5.

Frage 3 von 4

Eine Schülerin löst die Gleichung 1/x = 1/(x − 1) so: 'Beide Seiten mit x · (x − 1) multiplizieren, ergibt (x − 1) = x, also −1 = 0.' Sie schreibt: 'Keine Lösung.' Stimmt das?

Frage 4 von 4

Eine Schülerin löst (x² − 1) / (x − 1) = 4 wie folgt: 'Linke Seite kürzen (binomische Formel): (x − 1)(x + 1)/(x − 1) = x + 1. Also x + 1 = 4, also x = 3.' Welche Aussage ist richtig?

Hinweise zum Einsatz im Unterricht

Diagnostische Fragen entfalten ihre Wirkung nicht durch das Lösen, sondern durch das gemeinsame Auswerten. Lass die Lernenden zunächst still abstimmen (digital oder mit Karten), zeige dann die Verteilung – und diskutiere die Distraktoren. Welche Annahme muss jemand getroffen haben, um genau diese Antwort zu wählen?

Welche Werte von x sind im Definitionsbereich der Gleichung (x + 1) / (x − 3) = 2 *ausgeschlossen*?

Bestimme den Definitionsbereich der Gleichung 1/(x − 2) + 1/(x + 3) = 5.

Eine Schülerin löst die Gleichung 1/x = 1/(x − 1) so: 'Beide Seiten mit x · (x − 1) multiplizieren, ergibt (x − 1) = x, also −1 = 0.' Sie schreibt: 'Keine Lösung.' Stimmt das?

Eine Schülerin löst (x² − 1) / (x − 1) = 4 wie folgt: 'Linke Seite kürzen (binomische Formel): (x − 1)(x + 1)/(x − 1) = x + 1. Also x + 1 = 4, also x = 3.' Welche Aussage ist richtig?

Diagnose abgeschlossen

Hinweise zum Einsatz im Unterricht

Welche Werte von x sind im Definitionsbereich der Gleichung (x + 1) / (x − 3) = 2 ausgeschlossen?