Quadratwurzeln – typische Fehlvorstellungen

Es geht um die Verteilung der Wurzel auf eine Summe.

Welche Aussage ist richtig?

• A √(9 + 16) = 5
• B √(9 + 16) = √9 + √16 = 3 + 4 = 7
• C √(9 + 16) = √25 = ±5
• D √(9 + 16) = ±7

Wir nehmen an, x ist eine reelle Zahl, aber wir wissen nicht, ob positiv oder negativ.

Was ist √(x²)?

• A |x|
• B x
• C ±x
• D x²

Vereinfache √48 möglichst weit.

• A 4√3
• B √48 ≈ 6,93
• C 2√12
• D Lässt sich nicht weiter vereinfachen.

Eine Schülerin löst die Gleichung √(x + 5) = x − 1 wie folgt: 'Quadrieren auf beiden Seiten gibt x + 5 = (x − 1)², also x² − 3x − 4 = 0, also x = 4 oder x = −1.' Sie schreibt als Lösung: 'x = 4 oder x = −1'. Was ist falsch?

• A Sie hat vergessen, durch Einsetzen zu prüfen. x = −1 ist eine *Scheinlösung*, weil dann √(−1 + 5) = √4 = 2, aber die rechte Seite ist −1 − 1 = −2. Das passt nicht.
• B Nichts. Beide Werte erfüllen die Gleichung.
• C Sie hätte beim Quadrieren ‚±' davorsetzen müssen, dann hätte sie alle Lösungen erfasst.
• D Sie hätte zuerst die Wurzel auflösen müssen, bevor sie quadriert.