Trigonometrie – sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck

Bezeichnungen: Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel), Ankathete von α (am Winkel α anliegend), Gegenkathete von α (gegenüber dem Winkel α).

In einem rechtwinkligen Dreieck ist α einer der spitzen Winkel. Welche Aussage stimmt?

• A sin(α) = Gegenkathete von α / Hypotenuse
• B sin(α) = Ankathete von α / Hypotenuse
• C sin(α) = Hypotenuse / Gegenkathete
• D sin(α) = Ankathete von α / Gegenkathete von α

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten 3 und 4 und Hypotenuse 5 ist α der Winkel, der der Kathete 3 *gegenüberliegt*. Welcher Wert hat sin(α)?

• A 3/5
• B 4/5
• C 3/4
• D 5/3

Eine Schülerin will den Winkel α berechnen, wenn die Gegenkathete 6 cm und die Hypotenuse 10 cm ist. Sie tippt im Taschenrechner: 'sin 0,6'. Was ist das Problem?

• A Sie hätte 'arcsin(0,6)' oder 'sin⁻¹(0,6)' tippen müssen – sie sucht den *Winkel* zu einem gegebenen Sinuswert, nicht den Sinus eines Winkels.
• B Sie muss zuerst das Dreieck zeichnen, sonst funktioniert keine Berechnung.
• C Sie hätte die Hypotenuse durch die Gegenkathete teilen sollen, nicht umgekehrt.
• D Sie hätte 'cos⁻¹(0,6)' tippen müssen, weil sin und cos äquivalent sind.

Du tippst 'sin(30)' in den Taschenrechner und bekommst −0,9880... Was ist passiert?

• A Der Taschenrechner steht im Bogenmaß-Modus (RAD), nicht im Grad-Modus (DEG). 30 wird als 30 *Radiant* interpretiert, nicht 30 Grad.
• B Das ist richtig. sin(30) ist tatsächlich negativ.
• C Der Taschenrechner ist defekt.
• D 30 wird automatisch quadriert. Man hätte 'sin(30/2)' tippen müssen.