Trigonometrie – sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck

Bezeichnungen: Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel), Ankathete von α (am Winkel α anliegend), Gegenkathete von α (gegenüber dem Winkel α).

In einem rechtwinkligen Dreieck ist α einer der spitzen Winkel. Welche Aussage stimmt?

• A $\sin(\alpha)=\dfrac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}}$
• B $\sin(\alpha)=\dfrac{\text{Ankathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}}$
• C $\sin(\alpha)=\dfrac{\text{Hypotenuse}}{\text{Gegenkathete von }\alpha}$
• D $\sin(\alpha)=\dfrac{\text{Ankathete von }\alpha}{\text{Gegenkathete von }\alpha}$

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten 3 und 4 und Hypotenuse 5 ist α der Winkel, der der Kathete 3 *gegenüberliegt*. Welcher Wert hat sin(α)?

• A $\tfrac{3}{5}$
• B $\tfrac{4}{5}$
• C $\tfrac{3}{4}$
• D $\tfrac{5}{3}$

Eine Schülerin will den Winkel α berechnen, wenn die Gegenkathete 6 cm und die Hypotenuse 10 cm ist. Sie tippt im Taschenrechner: 'sin 0,6'. Was ist das Problem?

• A Sie hätte 'arcsin(0,6)' oder 'sin⁻¹(0,6)' tippen müssen – sie sucht den *Winkel* zu einem gegebenen Sinuswert, nicht den Sinus eines Winkels.
• B Sie muss zuerst das Dreieck zeichnen, sonst funktioniert keine Berechnung.
• C Sie hätte die Hypotenuse durch die Gegenkathete teilen sollen, nicht umgekehrt.
• D Sie hätte 'cos⁻¹(0,6)' tippen müssen, weil sin und cos äquivalent sind.

Du tippst 'sin(30)' in den Taschenrechner und bekommst −0,9880... Was ist passiert?

• A Der Taschenrechner steht im Bogenmaß-Modus (RAD), nicht im Grad-Modus (DEG). 30 wird als 30 *Radiant* interpretiert, nicht 30 Grad.
• B Das ist richtig. sin(30) ist tatsächlich negativ.
• C Der Taschenrechner ist defekt.
• D 30 wird automatisch quadriert. Man hätte 'sin(30/2)' tippen müssen.

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 13 und einer Kathete 5 (rechter Winkel zwischen den Katheten): Wie lang ist die andere Kathete?

• A $12$
• B $8$
• C $18$
• D $\sqrt{194}$

Für einen spitzen Winkel β in einem rechtwinkligen Dreieck gilt cos(β) = 0,6. Was ist sin(β)?

• A $0{,}8$
• B $0{,}4$
• C $0{,}6$
• D $1{,}4$