Wenn Scheitern produktiv ist

Wenn man die Cognitive-Load-Theorie ernst nimmt, klingt sie wie ein Plädoyer gegen jegliches Selbstentdecken: Worked Examples, direkte Instruktion, klare Schemata. Schüler sollen nicht im Aufgabenraum herumirren, sondern strukturiert geführt werden. Ich habe das im letzten Artikel selbst so geschrieben.

Diese Sicht hat aber eine Lücke. Sie übersieht, was Manu Kapur seit etwa zwanzig Jahren in einer ungewöhnlich produktiven Forschungslinie nachweist: Es gibt Aufgabentypen, bei denen Schüler mehr lernen, wenn sie zuerst an einem Problem scheitern, das sie nicht lösen können – und die Lehrkraft erst danach das Verfahren erklärt. Kapur nennt das Productive Failure.

Das Verblüffende ist nicht, dass Productive Failure funktioniert. Das Verblüffende ist, dass es manchmal besser funktioniert als die direkte Instruktion. Wer sich für Mathe-Didaktik interessiert, sollte verstehen, warum.

Wie Kapur das Phänomen entdeckt hat

In einer Reihe von Studien – die erste 2008 in Singapur – hat Kapur Klassen verglichen, die ein neues Konzept (z. B. statistische Streuung, Mittelwert mit Gewichtung, lineare Funktionen) auf zwei Weisen lernten:

• Direkte Instruktion zuerst: Lehrkraft erklärt das Verfahren, dann üben die Schüler.
• Productive Failure zuerst: Schüler bekommen eine Aufgabe, für die sie das Verfahren noch nicht kennen. Sie versuchen, eigene Lösungen zu erfinden – und scheitern oder produzieren unzulängliche Lösungen. Danach erklärt die Lehrkraft das eigentliche Verfahren und macht es an genau diesen Schülerlösungen fest.

Auf einem Verfahrenstest direkt nach dem Unterricht lag die direkt-instruierte Gruppe vorne. Auf einem Transfertest zwei Wochen später – also einer Aufgabe, die das Konzept in einem neuen Zusammenhang erfordert – lag die Productive-Failure-Gruppe signifikant vorne. Manchmal um Welten.

Dieses Muster hat Kapur in über einem Dutzend Folgestudien repliziert. Es ist robust.

Warum funktioniert das?

Hier kommt der Punkt, an dem Cognitive-Load-Theorie und Productive Failure sich treffen, statt zu widersprechen. Die Hypothese:

Wenn Schüler an einer Aufgabe scheitern, aktivieren sie alles, was sie aus früherem Wissen über ähnliche Probleme haben. Sie probieren Strategien aus, die nicht zum Ziel führen. Sie merken, wo die bestehenden Werkzeuge versagen. Sie identifizieren – ohne es zu wissen – die genauen Stellen, an denen das neue Konzept den Unterschied macht.

Wenn die Lehrkraft danach das Verfahren erklärt, hat das Erklären eine ganz andere Qualität. Die Schüler haben einen Aufnahme-Slot vorbereitet: eine Frage, die das Verfahren beantwortet, statt einer Antwort ohne Frage. Was vorher abstrakt geklungen hätte, wird jetzt konkret und passend.

Genau das, was Cognitive-Load-Theoretiker als „germane load” bezeichnen, wird durch das vorausgehende Scheitern erzeugt. Es ist also kein Widerspruch zur direkten Instruktion – sondern eine Vorbereitung darauf.

Wann funktioniert Productive Failure – und wann nicht?

Hier ist der Haken: Es funktioniert nicht überall. Kapur und Bielaczyc haben in einer 2012er-Studie die Bedingungen herausgearbeitet:

• Das Vorwissen muss ausreichen, um einen Versuch zu machen. Bei reinem Anfänger-Stoff ohne jegliche Anknüpfungspunkte produziert Productive Failure nur Frustration und kein Lernen.
• Die Aufgabe muss „contrastive cases” enthalten. Heißt: Sie muss so gebaut sein, dass die Schüler beim Probieren die Unterschiede zwischen verschiedenen Strategien sehen. Genau das macht das spätere Erklären effektiv.
• Die Lehrkraft muss kompetent zusammenführen können. Wer im Anschluss nicht klar erklärt – und zwar genau an den von den Schülern produzierten Lösungsansätzen – verschwendet das Scheitern.
• Die Klasse muss die Phase ertragen können. Wenn das Scheitern selbst als demütigend erlebt wird, lernt niemand etwas. Es braucht eine Klassenkultur, in der Fehler als Werkzeug akzeptiert sind.

Das ist also keine Methode für die einsteigende Schülerin in der ersten Stunde Bruchrechnung. Es ist eine Methode für Klassen, die schon Stoff im Kopf haben und ein neues Konzept so eingeführt bekommen sollen, dass es nicht nur memoriert, sondern verstanden wird.

Wie sieht eine Productive-Failure-Stunde aus?

Hier eine konkrete Sequenz, wie ich sie in einer Klasse 9 zur Einführung in die Standardabweichung gehalten habe – als alternative zur direkten Erklärung der Formel:

Phase 1 – Problem (15 Minuten): Ich gebe der Klasse zwei Datensätze:

Klasse A: 70, 72, 74, 76, 78
Klasse B: 50, 60, 70, 80, 90

Beide haben den Mittelwert 74 (B hat 70). Beide haben „dasselbe Mittel”. Ich frage: „Welche der zwei Klassen ist einheitlicher? Welcher Wert kann das messen? Erfindet eine Methode.”

Die Schüler arbeiten in Vierergruppen. Sie probieren: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert (das funktioniert, ist aber instabil bei Ausreißern). Mittelwert der Differenzen vom Mittel (klingt logisch, ist aber immer null wegen der Vorzeichen). Mittelwert der absoluten Differenzen (besser – das ist die mittlere absolute Abweichung, ein echtes Konzept). Manche Gruppen kommen zu Quadraten und ziehen die Wurzel – ohne den Begriff Standardabweichung zu kennen.

Phase 2 – Diskussion (10 Minuten): Wir sammeln die Vorschläge an der Tafel. Jede Idee wird besprochen: Was funktioniert? Wo bricht sie zusammen?

Phase 3 – Konsolidierung (15 Minuten): Erst jetzt erkläre ich die Standardabweichung. „Eure Idee mit den absoluten Differenzen ist die mittlere absolute Abweichung. Eure Idee mit dem Quadrieren und Wurzel-Ziehen ist die Standardabweichung. Beide sind echte Werkzeuge. Hier ist die Formel, hier ist warum sie quadriert.”

Die Schüler haben jetzt ein Bedürfnis nach der Formel. Sie haben das Problem gefühlt; die Antwort ist nicht abstrakt, sondern Antwort auf ihre eigene Frage.

Phase 4 – Anwendung (10 Minuten): Eine kleine Übung mit einem dritten Datensatz.

Wo es schiefläuft

Wo ich in der Vergangenheit Productive Failure schlecht eingesetzt habe:

• Bei Themen ohne ausreichendes Vorwissen. Dann ist Worked Examples besser.
• Mit zu kurzer Phase 1 (5 Minuten). Wenn die Schüler keine Zeit haben, richtig zu scheitern, scheitern sie nicht produktiv – sie geben einfach auf.
• Ohne Phase 2 (Diskussion). Wenn ich direkt zu Phase 3 springe, ist die Klasse frustriert: „Warum mussten wir uns das antun?”
• Bei Klassen, die jede Form von Schwierigkeit als Versagen interpretieren. Hier muss erst eine Kultur aufgebaut werden, bevor man die Methode einsetzen kann.

Productive Failure und Worked Examples – kein Entweder-Oder

Hier kommt die Pointe, die ich in Lehrerfortbildungen gerne mache: Beide Ansätze sind richtig. Sie passen zu verschiedenen Phasen und verschiedenen Klassen.

Eine grobe Faustregel:

• Ganz neuer Stoff ohne Vorwissen → Worked Examples. Direkte Instruktion. Atomisierung.
• Konsolidierung und Vertiefung → Übungsaufgaben mit Variation sowie diagnostischen Fragen.
• Erweiterung in einen tieferen Bereich, an dem Schüler schon anknüpfen können → Productive Failure. Erst probieren, dann erklären.

Wer behauptet, Mathematik müsse immer entdeckend gelernt werden, ignoriert die Cognitive-Load-Forschung. Wer behauptet, Mathematik müsse immer direkt instruiert werden, ignoriert Kapur. Beide haben unrecht. Die Frage ist nicht, welche Methode, sondern wann.

Quellen

• Kapur, M. (2008). Productive Failure. Cognition and Instruction, 26(3), 379–424.
• Kapur, M., & Bielaczyc, K. (2012). Designing for Productive Failure. Journal of the Learning Sciences, 21(1), 45–83.
• Kapur, M. (2016). Examining Productive Failure, Productive Success, Unproductive Failure, and Unproductive Success in Learning. Educational Psychologist, 51(2), 289–299.
• Loibl, K., Roll, I., & Rummel, N. (2017). Towards a Theory of When and How Problem Solving Followed by Instruction Supports Learning. Educational Psychology Review, 29(4), 693–715.