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Vorbereitung · zum Ausdrucken

Arbeitsblatt: Bruch, Dezimalzahl, Prozent – dieselbe Zahl in drei Kleidern

30 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

Bruch Dezimal Prozent · Klasse 6/7

Bruch, Dezimalzahl, Prozent – dieselbe Zahl in drei Kleidern

Name: Datum:

12\frac{1}{2}, 0,50{,}5 und 50 %50 \,\% sind dieselbe Zahl. Sie sehen nur verschieden aus – wie derselbe Mensch in drei verschiedenen Jacken.

Die Übersetzungen:

  • Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen. 34=3:4=0,75\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0{,}75
  • Dezimalzahl → Prozent: mit 100 multiplizieren. 0,75=75 %0{,}75 = 75 \,\%
  • Prozent → Bruch: über 100 schreiben und kürzen. 75 %=75100=3475 \,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}

Wichtig: Prozent heißt „von hundert“. Eine Prozentangabe allein ist keine Menge – erst mit dem Grundwert wird daraus eine Zahl.

Folge A: Dieselbe Zahl dreimal

In jeder Zeile steht dreimal derselbe Wert – nur anders geschrieben. Decke eine Spalte mit der Hand ab und stelle sie aus den beiden anderen wieder her.

Nr. BruchDezimalzahlProzent
1 12\frac{1}{2}
2 14\frac{1}{4}
3 34\frac{3}{4}
4 15\frac{1}{5}
5 110\frac{1}{10}
6 1100\frac{1}{100}

Frage nach Nr. 6: Welche der drei Spalten fällt dir am leichtesten, welche am schwersten? Woran könnte das liegen?

Folge B: Nenner, die nicht so freundlich sind

Nr. BruchDezimalzahlProzent
7 18\frac{1}{8}
8 38\frac{3}{8}
9 120\frac{1}{20}
10 720\frac{7}{20}
11 13\frac{1}{3}
12 23\frac{2}{3}

Frage nach Nr. 12: Die Zeilen 11 und 12 lassen sich nicht exakt als Dezimalzahl schreiben. Woran liegt das – und woran erkennt man solche Nenner vorher?

Folge C: Über 100 Prozent

Nr. BruchDezimalzahlProzent
13 11\frac{1}{1}
14 54\frac{5}{4}
15 32\frac{3}{2}
16 21\frac{2}{1}
17 11000\frac{1}{1000}
18 04\frac{0}{4}

Frage nach Nr. 18: Kann eine Prozentangabe über 100 liegen? Beschreibe eine Situation, in der das sinnvoll ist – und eine, in der es unmöglich wäre.

Folge D: Vergleichen über die Schreibweisen hinweg

Ordne jede Gruppe von der kleinsten zur größten Zahl. Rechne zuerst alles in dieselbe Schreibweise um.

Nr. ZahlenLösung
19 12\frac{1}{2}; 0,40{,}4; 45 %45 \,\%
20 23\frac{2}{3}; 0,60{,}6; 65 %65 \,\%
21 38\frac{3}{8}; 0,40{,}4; 35 %35 \,\%
22 14\frac{1}{4}; 0,20{,}2; 30 %30 \,\%
23 710\frac{7}{10}; 0,070{,}07; 7 %7 \,\%
24 54\frac{5}{4}; 1,21{,}2; 130 %130 \,\%

Hinweis: In Nr. 23 sind zwei der drei Zahlen gleich. Solche Aufgaben zeigen, ob wirklich umgerechnet oder nur geschätzt wurde.

Folge E: Anteile von einem Grundwert

Nr. AufgabeLösung
25 1/2 von 80
26 0,5⋅800{,}5 \cdot 80
27 50 % von 80
28 25 % von 80
29 25 % von 40
30 25 % von 200

Frage nach Nr. 30: Die Aufgaben 25 bis 27 sind dieselbe Rechnung in drei Schreibweisen. Die Aufgaben 28 bis 30 haben denselben Prozentsatz, aber verschiedene Ergebnisse. Was folgt daraus für die Frage „Wie viel sind 25 %?“

Zum Nachdenken

  1. Warum ist 0,50{,}5 dasselbe wie 50 %50 \,\%, aber nicht dasselbe wie 0,5 %0{,}5 \,\%?

  2. Erkläre in einem Satz, warum man beim Umrechnen von Dezimalzahl zu Prozent mit 100 multipliziert.

  3. In Folge E ergeben 25 % einmal 20, einmal 10 und einmal 50. Ist die Prozentangabe damit nutzlos? Begründe.

  4. Welche Schreibweise würdest du wählen, um „ein Drittel“ möglichst genau anzugeben?

  5. Nenne drei Stellen aus dem Alltag, an denen Prozentangaben vorkommen. Welcher Grundwert ist dort jeweils gemeint?

Lösungsblatt · Bruch Dezimal Prozent

Bruch, Dezimalzahl, Prozent – dieselbe Zahl in drei Kleidern

Folge A: Dieselbe Zahl dreimal

Nr. BruchDezimalzahlProzent
1 12\frac{1}{2} 0,50{,}550 %50 \,\%
2 14\frac{1}{4} 0,250{,}2525 %25 \,\%
3 34\frac{3}{4} 0,750{,}7575 %75 \,\%
4 15\frac{1}{5} 0,20{,}220 %20 \,\%
5 110\frac{1}{10} 0,10{,}110 %10 \,\%
6 1100\frac{1}{100} 0,010{,}011 %1 \,\%

Folge B: Nenner, die nicht so freundlich sind

Nr. BruchDezimalzahlProzent
7 18\frac{1}{8} 0,1250{,}12512,5 %12{,}5 \,\%
8 38\frac{3}{8} 0,3750{,}37537,5 %37{,}5 \,\%
9 120\frac{1}{20} 0,050{,}055 %5 \,\%
10 720\frac{7}{20} 0,350{,}3535 %35 \,\%
11 13\frac{1}{3} 0,333…0{,}333…33,3 % (gerundet)
12 23\frac{2}{3} 0,666…0{,}666…66,7 % (gerundet)

Folge C: Über 100 Prozent

Nr. BruchDezimalzahlProzent
13 11\frac{1}{1} 11100 %100 \,\%
14 54\frac{5}{4} 1,251{,}25125 %125 \,\%
15 32\frac{3}{2} 1,51{,}5150 %150 \,\%
16 21\frac{2}{1} 22200 %200 \,\%
17 11000\frac{1}{1000} 0,0010{,}0010,1 %0{,}1 \,\%
18 04\frac{0}{4} 000 %0 \,\%

Folge D: Vergleichen über die Schreibweisen hinweg

Nr. ZahlenLösung
19 12\frac{1}{2}; 0,40{,}4; 45 %45 \,\% 0,4<45 %<120{,}4 < 45 \,\% < \frac{1}{2}
20 23\frac{2}{3}; 0,60{,}6; 65 %65 \,\% 0,6<65 %<230{,}6 < 65 \,\% < \frac{2}{3}
21 38\frac{3}{8}; 0,40{,}4; 35 %35 \,\% 35 %<38<0,435 \,\% < \frac{3}{8} < 0{,}4
22 14\frac{1}{4}; 0,20{,}2; 30 %30 \,\% 0,2<14<30 %0{,}2 < \frac{1}{4} < 30 \,\%
23 710\frac{7}{10}; 0,070{,}07; 7 %7 \,\% 0,07=7 %<7100{,}07 = 7 \,\% < \frac{7}{10}
24 54\frac{5}{4}; 1,21{,}2; 130 %130 \,\% 1,2<54<130 %1{,}2 < \frac{5}{4} < 130 \,\%

Folge E: Anteile von einem Grundwert

Nr. AufgabeLösung
25 1/2 von 80 4040
26 0,5⋅800{,}5 \cdot 80 4040
27 50 % von 80 4040
28 25 % von 80 2020
29 25 % von 40 1010
30 25 % von 200 5050