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Arbeitsblatt: Graphen – von der Tabelle zum Bild und zurück

30 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

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Graphen · Klasse 8/9

Graphen – von der Tabelle zum Bild und zurück

Name: Datum:

Ein Punkt wird immer in der Reihenfolge $(x | y)$ angegeben: erst gehen, dann steigen. $P(2 | 5)$ heißt: zwei nach rechts, fünf nach oben.

Die Steigung einer Geraden ist kein Aussehen, sondern eine Zahl:

$m = Δy : Δx$ – also „wie viel nach oben je Schritt nach rechts“.

Und der y-Achsenabschnitt $b$ ist der Funktionswert an der Stelle $x = 0$ – der Punkt, an dem der Graph die y-Achse trifft.

Folge A: Punkte eintragen

Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein (Bereich −6 bis 6 auf beiden Achsen).

Nr.	Punkt	Lage
1	$A(3 \mid 2)$
2	$B(2 \mid 3)$
3	$C(-3 \mid 2)$
4	$D(3 \mid -2)$
5	$E(0 \mid 4)$
6	$F(4 \mid 0)$

Frage nach Nr. 6: A und B bestehen aus denselben Zahlen. Warum sind es trotzdem zwei verschiedene Punkte? Und was gilt für E und F?

Folge B: Wertetabelle und Graph

Erstelle zu jedem Term eine Wertetabelle für $x = -2, -1, 0, 1, 2$ und zeichne den Graphen.

Nr.	Term	y-Achsenabschnitt	Steigung	Form
7	$y = x$
8	$y = 2x$
9	$y = 2x + 3$
10	$y = -2x + 3$
11	$y = 3$
12	$y = x^{2}$

Frage nach Nr. 12: Vergleiche Nr. 8 und Nr. 9. Was ändert sich am Bild, was bleibt gleich? Und was ändert sich von Nr. 9 zu Nr. 10?

Folge C: Dieselbe Funktion, andere Achsen

Zeichne sechsmal den Graphen von $y = 2x$ – jedes Mal mit anderer Skalierung.

Nr.	x-Achse	y-Achse
13	$1 cm ≙ 1$	$1 cm ≙ 1$
14	$1 cm ≙ 1$	$1 cm ≙ 5$
15	$1 cm ≙ 5$	$1 cm ≙ 1$
16	$1 cm ≙ 2$	$1 cm ≙ 2$
17	$1 cm ≙ 1$	$1 cm ≙ 0{,}5$
18	$1 cm ≙ 0{,}5$	$1 cm ≙ 1$

Frage nach Nr. 18: Alle sechs Bilder zeigen dieselbe Funktion. Welche Zahl ändert sich dabei nie – und was folgt daraus für die Frage „Welcher Graph ist steiler?“

Folge D: Vom Graphen zum Term

Ablesen statt rechnen: Bestimme den Term aus den beiden gegebenen Punkten.

Nr.	Gegebene Punkte	Steigung	y-Achsenabschnitt	Term
19	$(0 \\| 1) und (1 \\| 3)$
20	$(0 \\| 1) und (2 \\| 3)$
21	$(0 \\| 4) und (2 \\| 0)$
22	$(1 \\| 2) und (3 \\| 8)$
23	$(−2 \\| 5) und (2 \\| 5)$
24	$(1 \\| 1) und (4 \\| 3)$

Hinweis zu Nr. 22 und 24: Der y-Achsenabschnitt lässt sich hier nicht ablesen – bestimme erst $m$ , setze dann einen Punkt ein.

Folge E: Graphen lesen

Ein Graph beschreibt eine Autofahrt: waagerechte Achse Zeit in Minuten, senkrechte Achse zurückgelegte Strecke in Kilometern.

Nr.	Beobachtung im Graphen	Bedeutung
25	steiler Abschnitt
26	flacher Abschnitt
27	waagerechter Abschnitt
28	Graph fällt
29	Knick im Graphen
30	Graph beginnt bei y = 3

Frage nach Nr. 30: Welche der sechs Beobachtungen sagt etwas über die Steigung, welche über den Achsenabschnitt?

Zum Nachdenken

Warum ist $P(2 | 5)$ nicht derselbe Punkt wie $Q(5 | 2)$ ?
In Folge C ändert sich das Bild sechsmal, die Funktion nie. Was heißt das für Aussagen wie „Der linke Graph steigt schneller“?
Warum genügen bei einer Geraden zwei Punkte, um den Term zu bestimmen – bei einer Parabel aber nicht?
In Folge B ist Nr. 11 eine waagerechte Gerade. Welche Steigung hat sie, und warum?
Kann ein Graph zwei y-Achsenabschnitte haben? Begründe.

Lösungsblatt · Graphen