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Arbeitsblatt: Negative Zahlen – die drei Bedeutungen des Minuszeichens

36 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

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Negative Zahlen · Klasse 7/8

Negative Zahlen – die drei Bedeutungen des Minuszeichens

Name: Datum:

Das Zeichen „−“ bedeutet in der Mathematik drei verschiedene Dinge, und sie sehen alle gleich aus:

1. Vorzeichen: $-5$ ist eine Zahl, nämlich fünf unter null.

2. Rechenzeichen: $8 - 5$ ist eine Aufgabe: von 8 gehe ich 5 nach unten.

3. Gegenzahl: $-(-5)$ heißt „die Gegenzahl von −5“, also $+5$ .

Wer diese drei Bedeutungen auseinanderhalten kann, braucht fast keine Regeln mehr. Wer sie nicht auseinanderhält, braucht immer neue.

Nützliches Bild für alles Folgende: der Zahlenstrahl. Die erste Zahl ist der Startpunkt, das Rechenzeichen ist die Blickrichtung, die zweite Zahl ist die Schrittweite.

Folge A: Über die Null hinaus

Nur der Subtrahend wächst. Rechne der Reihe nach und achte darauf, was beim Übergang passiert.

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
1	$5 - 1$
2	$5 - 3$
3	$5 - 5$
4	$5 - 6$
5	$5 - 8$
6	$5 - 12$

Frage nach Nr. 6: Was ändert sich an der Rechnung, wenn das Ergebnis negativ wird – und was bleibt gleich?

Folge B: Minus und Minus

Jetzt wird der Subtrahend negativ. Vergleiche jede Zeile mit der darüber.

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
7	$6 - 3$
8	$6 - 2$
9	$6 - 1$
10	$6 - 0$
11	$6 - (-1)$
12	$6 - (-3)$

Frage nach Nr. 12: Die zweite Zahl wird von Zeile zu Zeile kleiner. Was macht das Ergebnis? Und warum muss deshalb $6 - (-3)$ größer als 6 sein?

Folge C: Addition mit negativen Zahlen

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
13	$(-4) + 9$
14	$(-4) + 4$
15	$(-4) + 1$
16	$(-4) + 0$
17	$(-4) + (-2)$
18	$(-4) + (-9)$

Frage nach Nr. 18: Bei welchen dieser Aufgaben wird das Ergebnis größer als −4, bei welchen kleiner? Woran erkennst du das, bevor du rechnest?

Folge D: Multiplikation – die Vorzeichenregel entdecken

Nur der zweite Faktor ändert sich, und zwar in Einerschritten nach unten.

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
19	$3 \cdot 3$
20	$3 \cdot 2$
21	$3 \cdot 1$
22	$3 \cdot 0$
23	$3 \cdot (-1)$
24	$3 \cdot (-2)$

Jetzt dasselbe noch einmal, aber mit negativem erstem Faktor:

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
25	$(-3) \cdot 3$
26	$(-3) \cdot 2$
27	$(-3) \cdot 1$
28	$(-3) \cdot 0$
29	$(-3) \cdot (-1)$
30	$(-3) \cdot (-2)$

Frage nach Nr. 30: In beiden Tabellen ändert sich das Ergebnis von Zeile zu Zeile um denselben Betrag. In welche Richtung – und warum muss deshalb $(-3) \cdot (-2)$ positiv sein?

Folge E: Alles zusammen

Hier treten alle drei Bedeutungen des Minuszeichens in einer Aufgabe auf.

Nr.	Aufgabe	Ergebnis
31	$-5 + 8 - 3$
32	$-5 - (-8)$
33	$(-2) \cdot (-4) - 10$
34	$7 - (-3) \cdot 2$
35	$(-6) : (-2) + (-1)$
36	$-(3 - 7)$

Hinweis zu Nr. 34: Punkt vor Strich gilt auch mit Vorzeichen. Erst $(-3) \cdot 2 = -6$ , dann $7 - (-6) = 13$ .

Zum Nachdenken

In Folge A ändert sich nur eine Zahl, in Folge B ebenfalls – und trotzdem passiert etwas anderes. Was genau?
Erkläre mit dem Zahlenstrahl, warum $6 - (-3)$ dasselbe ist wie $6 + 3$ .
In Folge D wird in beiden Tabellen der zweite Faktor um 1 kleiner. In der ersten Tabelle sinkt das Ergebnis um 3, in der zweiten steigt es um 3. Woran liegt das?
Aufgabe 36 enthält ein Minuszeichen vor einer Klammer. Welche der drei Bedeutungen hat es hier?
Nenne eine Alltagssituation, in der „minus minus“ tatsächlich „plus“ bedeutet.

Lösungsblatt · Negative Zahlen