Stundenverlauf · Bruch Dezimal Prozent · Klasse 7
Drei Kleider, eine Zahl: Bruch, Dezimalzahl, Prozent
Das braucht die Klasse schon
- Brüche kürzen und erweitern
- Dezimalzahlen an der Zahlengeraden einordnen
- Prozent als Anteil von hundert deuten
Material
- Mini-Whiteboards oder Abstimmkarten
- Beamer für Zahlenstrahl und Bruchstreifen
- Kärtchen mit Zahlen in den drei Schreibweisen (siehe unten)
Die Frage zu Stundenbeginn
Alle antworten gleichzeitig. Nicht die richtige Lösung ist der Ertrag, sondern die Verteilung.
Welche dieser vier Zahlen ist am größten: 0,75 · drei Viertel · 75 % · 6/8?
-
Alle vier sind gleich groß. richtig
Trägt. Nachfragen, wie geprüft wurde: umgerechnet oder erkannt? Beides ist richtig, aber nur das Erkennen spart in der Klassenarbeit Zeit.
-
75 %, weil 75 die größte Zahl ist.
Die Prozentangabe wird als absolute Zahl gelesen. Häufig und hartnäckig – sie erklärt auch, warum Prozentaufgaben später scheitern.
-
6/8, weil da die größten Zahlen stehen.
Der Bruch wird als Zahlenpaar gelesen statt als eine Größe. Dieselbe Fehlvorstellung, die bei der Bruchaddition zu 2/5 führt.
-
0,75, weil Dezimalzahlen genauer sind.
Eine Aussage über die Schreibweise wird zu einer Aussage über die Zahl. Genauigkeit und Größe werden verwechselt.
Verlauf
45 Minuten in 5 Phasen, nach dem KLAR-Ablauf. Die Zeiten sind Anhaltspunkte – die Weichen darunter sagen, wann man abweichen sollte.
- K 0:00–0:08 Klären · 8 min
Vier Karten, eine Zahl
An der Tafel: 0,75 · drei Viertel · 75 % · 6/8. Die Einstiegsfrage steht darunter, alle antworten gleichzeitig.
Lehrkraft: Nicht auflösen. Wenn niemand „alle gleich“ antwortet, ist die Stunde nötig; wenn viele es antworten, wird die zweite Frage gestellt: Und woran seht ihr das?
- L 0:08–0:22 Lösen lassen · 14 min
Kärtchen sortieren
Gruppenarbeit mit vierzehn Kärtchen (siehe unten): Sie werden zu Vierergruppen zusammengelegt, in denen alle Karten dieselbe Zahl zeigen. Zwei Karten passen zu keiner Gruppe.
Lehrkraft: Die beiden Ausreißer sind der eigentliche Prüfstein. Nicht verraten, dass es sie gibt, bevor die erste Gruppe nachfragt – dann laut für alle beantworten: Ja, zwei Karten bleiben übrig.
- A 0:22–0:36 Abgleichen · 14 min
Auf einer Zahlengeraden
Die drei gefundenen Gruppen werden auf einer einzigen Zahlengeraden eingetragen – alle drei Schreibweisen an derselben Stelle, übereinander. Die Ausreißer bekommen ihren eigenen Platz.
Lehrkraft: Der Zahlenstrahl ist das Argument: Zwei Zahlen sind genau dann gleich, wenn sie an derselben Stelle liegen. Das gilt unabhängig davon, wie sie geschrieben sind – und es beendet die Diskussion, welche Schreibweise „richtiger“ ist.
- R 0:36–0:41 Rückkoppeln · 5 min
Umrechnen in beide Richtungen
Aus der Aufgabenfolge die Aufgaben, bei denen zu einer gegebenen Schreibweise die beiden anderen ergänzt werden.
Lehrkraft: Auf die Richtung achten: Von der Dezimalzahl zum Bruch ist der schwierigere Weg und wird oft übersprungen.
- R 0:41–0:45 Rückkoppeln · 4 min
Exit-Ticket
Zwei Fragen: eine Umrechnung in beide Richtungen und ein Größenvergleich.
Lehrkraft: Beim Größenvergleich zählt der Weg: Wer beide Zahlen in dieselbe Schreibweise bringt, hat die Stunde verstanden.
Weichen
Eine Diagnose, die den Plan nicht ändern darf, ist keine Diagnose. Diese Fälle sind vorgedacht.
- Wenn: Über 80 % antworten „alle vier sind gleich groß“.
- Dann: Die Kärtchenphase kürzen und die Umrechnung von der Dezimalzahl zum Bruch vertiefen – auch bei Zahlen, die nicht glatt aufgehen: 0,375 und 0,6. Und die Frage: Welche Brüche ergeben eine abbrechende Dezimalzahl?
- Wenn: Viele halten 75 % für die größte Zahl.
- Dann: Wie geplant, aber in der Zahlengeraden-Phase die Prozentangabe ausdrücklich als „von hundert“ auf einer zweiten Skala eintragen. Der Prozentstreifen ist hier der schnellere Weg als der Zahlenstrahl.
- Wenn: Die Klasse legt die Gruppen richtig, kann aber nicht begründen.
- Dann: Das ist ein gutes Zwischenergebnis. In der Abgleichphase eine Gruppe auffordern, ihren Weg zu erklären, und die Formulierung an der Tafel festhalten. Die Begründung ist der Lerngegenstand, nicht die Zuordnung.
Exit-Ticket
- Ergänze die fehlenden beiden Schreibweisen: (a) 0,4 (b) 3/5 (c) 12 %.
- Was ist größer: 0,3 oder 2/5? Erkläre, wie du es entschieden hast.
Differenzierung
Wer schneller fertig ist: Schreibe 1/3 als Dezimalzahl und als Prozentangabe. Was fällt auf? Danach: Welche Nenner ergeben eine abbrechende Dezimalzahl und welche nicht? (Nur Nenner, deren Primfaktoren 2 und 5 sind.)
Wer mehr Zeit braucht: Nur mit Vierteln und Zehnteln arbeiten. Die Kärtchen werden auf acht reduziert, es gibt keine Ausreißer.
Stolpersteine
Prozentangaben werden als absolute Zahlen gelesen (75 % ist größer als 0,75).
Beide auf derselben Zahlengeraden eintragen. Sie landen an derselben Stelle – das ist kein Argument, sondern eine Beobachtung.
Der Bruch wird als Zahlenpaar gelesen (6/8 ist größer als 3/4, weil 6 > 3).
Beide am Bruchstreifen abtragen. Die gefüllte Fläche ist gleich groß, obwohl die Zahlen verschieden sind.
Eine Schreibweise ist „genauer“ als die andere.
1/3 als Dezimalzahl schreiben lassen. Hier ist der Bruch die exakte Schreibweise und die Dezimalzahl die gerundete – genau umgekehrt zur Erwartung.
Hausaufgabe
Aus der Aufgabenfolge die erste Folge vollständig. Zusätzlich: Schreibe drei Zahlen auf, die du im Alltag gesehen hast (Rabatt, Anteil, Angabe auf einer Verpackung), und gib jede in allen drei Schreibweisen an.
Die vierzehn Kärtchen
Zwölf Karten bilden drei vollständige Vierergruppen, zwei bleiben übrig. Ein Satz je Arbeitsgruppe; für sechs Gruppen also sechsmal ausdrucken und zerschneiden.
| Gruppe | Bruch | Dezimalzahl | Prozent | vierte Karte |
|---|---|---|---|---|
| ein Viertel | 1/4 | 0,25 | 25 % | 2/8 |
| drei Fünftel | 3/5 | 0,6 | 60 % | 6/10 |
| ein Zwanzigstel | 1/20 | 0,05 | 5 % | 2/40 |
Die beiden Ausreißer: 0,5 und 1/5.
Beide sind so gewählt, dass sie zur dritten Gruppe zu passen scheinen. 0,5 und 0,05 unterscheiden sich nur durch eine Null und um den Faktor zehn; 1/5 und 1/20 sehen ähnlich aus und sind es nicht. Wer die Karten richtig sortiert, hat beide Verwechslungen ausgeschlossen – und das sind zwei der häufigsten in der ganzen Sekundarstufe I.
Tafelbild
Eine einzige Zahlengerade von 0 bis 1, darunter eine zweite Skala von 0 % bis 100 %. An den Stellen 0,25, 0,6 und 0,05 stehen jeweils alle drei Schreibweisen übereinander.
Es sind nicht drei Zahlen, die zusammengehören. Es ist eine Zahl in drei Schreibweisen.
Darunter die drei Wege, kurz:
- Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen.
- Dezimalzahl → Prozent: mal 100, Zeichen dazu.
- Prozent → Bruch: über hundert schreiben, dann kürzen.
Didaktischer Kommentar
Warum das Sortieren und nicht das Umrechnen im Mittelpunkt steht. Die drei Umrechnungsregeln sind schnell gelernt und werden trotzdem regelmäßig falsch angewandt – weil unklar bleibt, wozu sie da sind. Wer die Karten sortiert, braucht die Regeln als Werkzeug für eine Frage, die er selbst hat: Gehören diese beiden zusammen? Danach sind die Regeln nicht mehr beliebig.
Warum die Ausreißer wichtiger sind als die Gruppen. Eine Aufgabe, in der alles aufgeht, prüft nichts: Wer die letzten vier Karten übrig hat, legt sie zusammen, ohne hinzusehen. Die beiden zusätzlichen Karten zwingen dazu, jede Zuordnung tatsächlich zu begründen – und sie zielen auf zwei Verwechslungen, die im Unterricht regelmäßig auftreten.
Warum eine einzige Zahlengerade und nicht drei. Drei Zahlengeraden nebeneinander legen nahe, dass es drei verschiedene Zahlenbereiche gibt. Eine Gerade mit zwei Skalen zeigt, dass es dieselben Stellen sind – anders beschriftet. Das ist genau die Aussage der Stunde, und sie steht dann als Bild an der Tafel.
Warum 1/3 in die Differenzierung gehört. Die Zahl bricht die bequeme Vorstellung, jede Schreibweise sei jederzeit ineinander überführbar: 0,333… ist eine Näherung, 1/3 nicht. Für die schnelle Gruppe ist das eine echte Entdeckung; für die ganze Klasse würde es die Botschaft der Stunde („es ist dieselbe Zahl“) im falschen Moment relativieren.