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Vorbereitung · zum Ausdrucken

Arbeitsblatt: Bruchaddition – vom gleichen zum gemeinsamen Nenner

30 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

Bruchrechnung · Klasse 5/6

Bruchaddition – vom gleichen zum gemeinsamen Nenner

Name: Datum:

Zusammenzählen kann man nur gleich große Teile. Zwei Achtel und drei Achtel sind fünf Achtel – das ist Zählen. Bei einem Halben und einem Drittel geht das nicht, weil die Teile verschieden groß sind. Also macht man sie zuerst gleich groß. Das ist alles, was Erweitern bedeutet.

Bei jeder Aufgabe steht deshalb die gleiche Frage am Anfang: In wie viele gleich große Teile passen beide Brüche?

Folge A: Gleiche Nenner

Hier ist nichts zu erweitern. Achte darauf, was sich von Aufgabe zu Aufgabe ändert.

Nr. AufgabeErgebnis
1 15+25\frac{1}{5} + \frac{2}{5}
2 25+25\frac{2}{5} + \frac{2}{5}
3 35+25\frac{3}{5} + \frac{2}{5}
4 38+28\frac{3}{8} + \frac{2}{8}
5 58+28\frac{5}{8} + \frac{2}{8}
6 78+28\frac{7}{8} + \frac{2}{8}

Frage nach Nr. 6: In Nr. 1 bis 3 bleibt der zweite Bruch gleich und der erste wächst. Was passiert mit dem Nenner? Und warum ändert er sich nicht?

Folge B: Ein Nenner ist Vielfaches des anderen

Nur einer der beiden Brüche muss erweitert werden. Der Hauptnenner steht schon da.

Nr. AufgabeHauptnennerErweitertErgebnis
7 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4}
8 12+16\frac{1}{2} + \frac{1}{6}
9 12+18\frac{1}{2} + \frac{1}{8}
10 13+16\frac{1}{3} + \frac{1}{6}
11 13+19\frac{1}{3} + \frac{1}{9}
12 23+16\frac{2}{3} + \frac{1}{6}

Frage nach Nr. 12: In Nr. 7, 8 und 9 ist der erste Summand immer 12\frac{1}{2}, das Ergebnis wird aber kleiner. Wie kann das sein?

Folge C: Teilerfremde Nenner

Jetzt müssen beide Brüche erweitert werden. Der Hauptnenner ist hier das Produkt der Nenner – aber nur, weil die Nenner keinen gemeinsamen Teiler haben.

Nr. AufgabeHauptnennerErweitertErgebnis
13 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}
14 12+15\frac{1}{2} + \frac{1}{5}
15 13+14\frac{1}{3} + \frac{1}{4}
16 13+15\frac{1}{3} + \frac{1}{5}
17 23+14\frac{2}{3} + \frac{1}{4}
18 34+25\frac{3}{4} + \frac{2}{5}

Frage nach Nr. 18: Bei Nr. 13 bis 16 sind beide Zähler 1, und trotzdem sind die Ergebnisse ganz verschieden groß. Ordne die vier Ergebnisse der Größe nach – ohne zu rechnen.

Folge D: Wenn das Produkt zu groß ist

In dieser Folge haben die Nenner einen gemeinsamen Teiler. Das Produkt funktioniert weiterhin, aber es gibt einen kleineren gemeinsamen Nenner.

Nr. AufgabeProdukt der NennerKleinster gemeinsamer NennerErweitertErgebnis
19 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6}
20 16+18\frac{1}{6} + \frac{1}{8}
21 34+56\frac{3}{4} + \frac{5}{6}
22 38+512\frac{3}{8} + \frac{5}{12}
23 56+710\frac{5}{6} + \frac{7}{10}
24 710+1115\frac{7}{10} + \frac{11}{15}

Frage nach Nr. 24: Rechne Nr. 22 zusätzlich mit dem Nenner 96. Kommt dasselbe heraus? Was ist am Ende zusätzlich zu tun?

Folge E: Rückwärts

Hier ist ein Summand gesucht. Wer nur das Verfahren gelernt hat, kommt hier ins Stocken.

Nr. AufgabeLösung
25 12+XX‾=34\frac{1}{2} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{3}{4}
26 13+XX‾=12\frac{1}{3} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{1}{2}
27 14+XX‾=58\frac{1}{4} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{5}{8}
28 25+XX‾=910\frac{2}{5} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{9}{10}
29 16+XX‾=12\frac{1}{6} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{1}{2}
30 38+XX‾=1\frac{3}{8} + \underline{\phantom{XX}} = 1

Frage nach Nr. 30: Nr. 26 und Nr. 29 sehen sehr ähnlich aus und haben verschiedene Lösungen. Woran liegt das?

Zum Nachdenken

  1. Warum darf man 28+38\frac{2}{8} + \frac{3}{8} einfach zusammenzählen, 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3} aber nicht?

  2. In Folge C ist der Hauptnenner immer das Produkt, in Folge D nie. Woran erkennt man den Unterschied, bevor man rechnet?

  3. Jemand rechnet 12+13=25\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}. Nenne eine Aufgabe, an der dieser Person sofort auffallen müsste, dass die Regel nicht stimmen kann.

  4. Kann die Summe zweier Brüche kleiner sein als einer der beiden Summanden? Begründe.

  5. In Folge A ändert sich der Nenner nie, in Folge B manchmal, in Folge C immer. Formuliere in einem Satz, wovon das abhängt.

Lösungsblatt · Bruchrechnung

Bruchaddition – vom gleichen zum gemeinsamen Nenner

Folge A: Gleiche Nenner

Nr. AufgabeErgebnis
1 15+25\frac{1}{5} + \frac{2}{5} 35\frac{3}{5}
2 25+25\frac{2}{5} + \frac{2}{5} 45\frac{4}{5}
3 35+25\frac{3}{5} + \frac{2}{5} 55=1\frac{5}{5} = 1
4 38+28\frac{3}{8} + \frac{2}{8} 58\frac{5}{8}
5 58+28\frac{5}{8} + \frac{2}{8} 78\frac{7}{8}
6 78+28\frac{7}{8} + \frac{2}{8} 98=118\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}

Folge B: Ein Nenner ist Vielfaches des anderen

Nr. AufgabeHauptnennerErweitertErgebnis
7 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4} 4424+14\frac{2}{4} + \frac{1}{4}34\frac{3}{4}
8 12+16\frac{1}{2} + \frac{1}{6} 6636+16\frac{3}{6} + \frac{1}{6}46=23\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
9 12+18\frac{1}{2} + \frac{1}{8} 8848+18\frac{4}{8} + \frac{1}{8}58\frac{5}{8}
10 13+16\frac{1}{3} + \frac{1}{6} 6626+16\frac{2}{6} + \frac{1}{6}36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
11 13+19\frac{1}{3} + \frac{1}{9} 9939+19\frac{3}{9} + \frac{1}{9}49\frac{4}{9}
12 23+16\frac{2}{3} + \frac{1}{6} 6646+16\frac{4}{6} + \frac{1}{6}56\frac{5}{6}

Folge C: Teilerfremde Nenner

Nr. AufgabeHauptnennerErweitertErgebnis
13 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3} 6636+26\frac{3}{6} + \frac{2}{6}56\frac{5}{6}
14 12+15\frac{1}{2} + \frac{1}{5} 1010510+210\frac{5}{10} + \frac{2}{10}710\frac{7}{10}
15 13+14\frac{1}{3} + \frac{1}{4} 1212412+312\frac{4}{12} + \frac{3}{12}712\frac{7}{12}
16 13+15\frac{1}{3} + \frac{1}{5} 1515515+315\frac{5}{15} + \frac{3}{15}815\frac{8}{15}
17 23+14\frac{2}{3} + \frac{1}{4} 1212812+312\frac{8}{12} + \frac{3}{12}1112\frac{11}{12}
18 34+25\frac{3}{4} + \frac{2}{5} 20201520+820\frac{15}{20} + \frac{8}{20}2320=1320\frac{23}{20} = 1 \frac{3}{20}

Folge D: Wenn das Produkt zu groß ist

Nr. AufgabeProdukt der NennerKleinster gemeinsamer NennerErweitertErgebnis
19 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6} 24241212312+212\frac{3}{12} + \frac{2}{12}512\frac{5}{12}
20 16+18\frac{1}{6} + \frac{1}{8} 48482424424+324\frac{4}{24} + \frac{3}{24}724\frac{7}{24}
21 34+56\frac{3}{4} + \frac{5}{6} 24241212912+1012\frac{9}{12} + \frac{10}{12}1912=1712\frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}
22 38+512\frac{3}{8} + \frac{5}{12} 96962424924+1024\frac{9}{24} + \frac{10}{24}1924\frac{19}{24}
23 56+710\frac{5}{6} + \frac{7}{10} 606030302530+2130\frac{25}{30} + \frac{21}{30}4630=2315=1815\frac{46}{30} = \frac{23}{15} = 1 \frac{8}{15}
24 710+1115\frac{7}{10} + \frac{11}{15} 15015030302130+2230\frac{21}{30} + \frac{22}{30}4330=11330\frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30}

Folge E: Rückwärts

Nr. AufgabeLösung
25 12+XX‾=34\frac{1}{2} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{3}{4} 14\frac{1}{4}
26 13+XX‾=12\frac{1}{3} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{1}{2} 16\frac{1}{6}
27 14+XX‾=58\frac{1}{4} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{5}{8} 38\frac{3}{8}
28 25+XX‾=910\frac{2}{5} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{9}{10} 12\frac{1}{2}
29 16+XX‾=12\frac{1}{6} + \underline{\phantom{XX}} = \frac{1}{2} 13\frac{1}{3}
30 38+XX‾=1\frac{3}{8} + \underline{\phantom{XX}} = 1 58\frac{5}{8}