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Arbeitsblatt: Terme umformen – sehen, was sich ändert

38 Aufgaben mit Platz zum Rechnen, dahinter das Lösungsblatt. Auf Papier steht die Tabelle so, wie sie gedacht ist: mit allen Spalten nebeneinander und Platz zum Rechnen dazwischen. Zur Aufgabenfolge

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Algebra · Klasse 7/8

Terme umformen – sehen, was sich ändert

Name: Datum:

Bearbeite die Aufgaben in der gegebenen Reihenfolge. Notiere bei jeder Aufgabe einen Satz: Was hat sich gegenüber der Aufgabe davor geändert? Was hat sich an der Lösung geändert?

Folge A: Klammern auflösen

Nr.	Aufgabe	Lösung
1	$3 \cdot (x + 2)$
2	$3 \cdot (x + 4)$
3	$3 \cdot (x + 5)$
4	$5 \cdot (x + 5)$
5	$5 \cdot (x - 5)$
6	$5 \cdot (x - 3)$
7	$-5 \cdot (x - 3)$
8	$-5 \cdot (3 - x)$
9	$(x + 4) \cdot 2$
10	$(2x + 4) \cdot 3$
11	$3 \cdot (2x + 4) - 6$
12	$3 \cdot (2x - 4) - 6 \cdot (x - 1)$

Folge B: Klammern setzen (Faktorisieren)

Nr.	Aufgabe	Lösung
13	$4x + 8$
14	$4x + 12$
15	$6x + 12$
16	$6x - 12$
17	$-6x + 12$
18	$6x + 9$
19	$12x + 8$
20	$12x - 8y$

Folge C: Zusammenfassen, was zusammengehört

Nr.	Aufgabe	Lösung
21	$3a + 4a$
22	$3a + 4a + a$
23	$3a + 4b + a$
24	$3a + 4b + b$
25	$3a - 4b + b$
26	$3a - 4b - b$

Frage nach Nr. 26: Von Nr. 22 zu Nr. 23 wird aus einem Summanden ein $b$ . Warum lässt sich das Ergebnis danach nicht mehr zu einem einzigen Term zusammenfassen?

Folge D: Das Minus vor der Klammer

Nr.	Aufgabe	Lösung
27	$10 + (x - 3)$
28	$10 - (x - 3)$
29	$10 - (x + 3)$
30	$10 - (3 - x)$
31	$10 - 2(3 - x)$
32	$10 - 2(3 + x)$

Frage nach Nr. 32: Zwischen Nr. 27 und Nr. 28 ändert sich ein einziges Zeichen. Wie viele Vorzeichen im Ergebnis ändern sich dadurch?

Folge E: Zwei Klammern

Nr.	Aufgabe	Lösung
33	$(2x + 3) + (x + 4)$
34	$(2x + 3) - (x + 4)$
35	$(2x + 3) - (x - 4)$
36	$(2x - 3) - (x - 4)$
37	$2(2x - 3) - (x - 4)$
38	$2(2x - 3) - 2(x - 4)$

Frage nach Nr. 38: Nr. 34 und Nr. 35 unterscheiden sich in einem einzigen Zeichen, ihre Ergebnisse aber um 8. Woher kommt die 8?

Zum Nachdenken

Vergleiche Aufgabe 1 bis 3. Welche Regel erkennst du, wenn nur die Konstante in der Klammer wächst?
In Aufgabe 7 steht ein Minus vor der Klammer. Vergleiche mit Aufgabe 6. Was ist die "schwierige Stelle"?
Aufgabe 8 ist trickreich. Versuche, das Ergebnis mit zwei verschiedenen Wegen zu erreichen.
Aufgaben 13 bis 20 gehen in die andere Richtung als 1 bis 12. Was ändert sich dabei in deinem Vorgehen?
In Aufgabe 12 ist das Endergebnis eine Zahl, kein Term mit $x$ . Wie kann das sein?
In Folge C wird aus $3a + 4a$ ein einziger Term, aus $3a + 4b$ nicht. Erkläre den Unterschied jemandem, der die Aufgabe nicht gesehen hat.
Vergleiche Aufgabe 27 und 28. Ein Zeichen ändert sich – wie viele Zeichen ändern sich im Ergebnis?
Aufgabe 28 und Aufgabe 34 haben dieselbe Schwierigkeit. Beschreibe sie in einem Satz, ohne eine einzige Zahl zu nennen.

Lösungsblatt · Algebra