Stundenverlauf · Dezimalzahlen · Klasse 5/6
Dezimalzahlen: Länger ist nicht größer
Das braucht die Klasse schon
- Dezimalzahlen lesen und schreiben
- Stellenwerte bis zur Tausendstelstelle benennen
- Zahlen an der Zahlengeraden eintragen
Material
- Mini-Whiteboards oder Abstimmkarten
- Beamer für den Zahlenstrahl
- Zwölf Zahlenkärtchen zum Sortieren an der Tafel
Die Frage zu Stundenbeginn
Alle antworten gleichzeitig. Nicht die richtige Lösung ist der Ertrag, sondern die Verteilung.
Welche Zahl ist die größte: 0,45 · 0,7 · 0,308 · 0,5?
-
0,7 richtig
Trägt. Nachfragen, wie verglichen wurde – wer 0,70 und 0,45 danebenschreibt, hat die tragfähige Strategie; wer „7 ist am größten“ sagt, hat zufällig recht.
-
0,308
Mehr Ziffern werden als größere Zahl gelesen – die Regel aus den natürlichen Zahlen wirkt weiter. Die häufigste Antwort und der Gegenstand der Stunde.
-
0,45
Die Zahl hinter dem Komma wird als eigene Zahl gelesen: 45 gegen 7 gegen 308 wäre 308, gegen 5 wäre 45 größer als 7. Meist eine Mischung aus beiden Strategien.
-
0,5
Die Hälfte wird als Höchstwert gedacht. Selten, aber ein Hinweis darauf, dass 0,7 gar nicht als mögliche Antwort gelesen wurde.
Verlauf
45 Minuten in 5 Phasen, nach dem KLAR-Ablauf. Die Zeiten sind Anhaltspunkte – die Weichen darunter sagen, wann man abweichen sollte.
- K 0:00–0:08 Klären · 8 min
Vier Zahlen, eine Entscheidung
Die Einstiegsfrage steht an der Tafel, alle antworten gleichzeitig. Danach eine zweite Frage ohne Auflösung: Ist 0,7 dasselbe wie 0,70?
Lehrkraft: Die zweite Frage entscheidet, welche Fehlvorstellung vorliegt. Wer 0,7 ≠ 0,70 sagt, liest die Nachkommastellen als eigene Zahl. Wer zustimmt, hat den Schlüssel für den Vergleich schon in der Hand und muss ihn nur noch benutzen.
- L 0:08–0:22 Lösen lassen · 14 min
Zwölf Karten an die Wäscheleine
Gruppenarbeit: Zwölf Zahlenkärtchen zwischen 0 und 1 werden der Größe nach geordnet und an eine gespannte Schnur oder auf einen Papierstreifen gehängt. Nicht nur sortieren – auch den Abstand ungefähr richtig treffen.
Lehrkraft: Der Abstand ist der Unterschied zum bloßen Sortieren: 0,308 und 0,45 liegen nah beieinander, 0,7 und 0,08 weit auseinander. Wer nur nach Ziffernanzahl sortiert, bekommt bei den Abständen Widersprüche.
- A 0:22–0:36 Abgleichen · 14 min
Auffüllen mit Nullen
Die Reihenfolge wird an der Tafel geprüft. Dazu bekommt jede Zahl so viele Nullen angehängt, dass alle gleich lang sind: 0,450 · 0,700 · 0,308 · 0,500. Jetzt entscheidet die Ziffernfolge – und zwar richtig.
Lehrkraft: Das Anhängen der Nullen ist kein Trick, sondern die Anwendung der zweiten Einstiegsfrage: 0,7 ist dasselbe wie 0,700. Diese Verbindung ausdrücklich herstellen, sonst wird auch das Auffüllen zur Regel ohne Grund.
- R 0:36–0:41 Rückkoppeln · 5 min
Zwischenzahlen finden
Drei Aufgaben: Nenne eine Zahl zwischen 0,4 und 0,5. Dann zwischen 0,45 und 0,46. Dann zwischen 0,45 und 0,451.
Lehrkraft: Diese drei Aufgaben in dieser Reihenfolge sind die beste Kontrolle der Stunde. Wer die dritte löst, hat verstanden, dass zwischen zwei Dezimalzahlen immer noch eine liegt.
- R 0:41–0:45 Rückkoppeln · 4 min
Exit-Ticket
Zwei Fragen: ein Größenvergleich mit Begründung und eine Zwischenzahl.
Lehrkraft: Die Begründung zählt mehr als das Ergebnis. „0,7 ist größer, weil 7 Zehntel mehr sind als 3 Zehntel“ ist die Antwort, auf die die Stunde zielt.
Weichen
Eine Diagnose, die den Plan nicht ändern darf, ist keine Diagnose. Diese Fälle sind vorgedacht.
- Wenn: Über 80 % antworten 0,7 und begründen mit den Zehnteln.
- Dann: Die Kartenphase kürzen und direkt zu den Zwischenzahlen gehen. Die Frage „Wie viele Zahlen liegen zwischen 0,45 und 0,46?“ trägt eine ganze Stunde.
- Wenn: Viele antworten 0,308.
- Dann: Wie geplant. In der Kartenphase darauf achten, dass Zahlen mit einer, zwei und drei Nachkommastellen gemischt sind – sonst bestätigt die Sortierung die falsche Regel.
- Wenn: Die Klasse verneint, dass 0,7 = 0,70 ist.
- Dann: Vor der Kartenphase einschieben: 0,7 und 0,70 beide am Zahlenstrahl eintragen lassen. Solange diese Gleichheit nicht steht, funktioniert das Auffüllen mit Nullen nicht.
- Wenn: Beim Abstand auf der Leine wird nur sortiert, nicht platziert.
- Dann: Die Enden markieren (0 und 1) und die Mitte (0,5) vorgeben. Mit drei festen Punkten wird aus dem Sortieren ein Platzieren.
Exit-Ticket
- Was ist größer: 0,36 oder 0,4? Begründe mit den Stellenwerten.
- Nenne eine Zahl, die zwischen 0,45 und 0,451 liegt.
Differenzierung
Wer schneller fertig ist: Wie viele Zahlen liegen zwischen 0,45 und 0,46? Schreibe fünf davon auf. Danach: Gibt es eine kleinste Zahl, die größer als 0,45 ist?
Wer mehr Zeit braucht: Nur Zahlen mit einer und zwei Nachkommastellen, dafür jede zusätzlich als Bruch mit Nenner 10 oder 100 geschrieben. Der Bruch macht den Stellenwert sichtbar.
Stolpersteine
Mehr Nachkommastellen bedeuten eine größere Zahl.
0,7 und 0,308 am Zahlenstrahl eintragen. Der Abstand ist mehr als das Doppelte – das Bild widerspricht der Regel, ohne dass jemand etwas sagen muss.
Die Nachkommastellen werden als eigene Zahl gelesen (0,45 ist „null Komma fünfundvierzig“ als Zahl 45).
Konsequent stellenweise sprechen: „vier Zehntel, fünf Hundertstel“. Die Sprechweise „null Komma vier fünf“ hilft; „fünfundvierzig“ verfestigt den Fehler.
Zwischen 0,45 und 0,46 liegt nichts mehr.
0,455 aufschreiben lassen und am gezoomten Zahlenstrahl zeigen. Die Vorstellung stammt aus den natürlichen Zahlen, wo zwischen 45 und 46 tatsächlich nichts liegt.
Hausaufgabe
Aus der Aufgabenfolge die ersten beiden Folgen. Zusätzlich: Schreibe fünf Dezimalzahlen zwischen 0,6 und 0,7 auf und ordne sie.
Die zwölf Kärtchen
0,08 · 0,1 · 0,125 · 0,2 · 0,25 · 0,308 · 0,4 · 0,45 · 0,5 · 0,7 · 0,75 · 0,9
Die Auswahl ist nicht zufällig. Sie enthält:
- Zahlen mit einer, zwei und drei Nachkommastellen, gemischt über den ganzen Bereich. Wer nach Ziffernanzahl sortiert, bekommt eine völlig andere Reihenfolge.
- 0,08 und 0,9: Die kürzere Zahl ist hier die kleinere, die längere die größere – das falsche Kriterium liefert zufällig das richtige Ergebnis. Solche Fälle gehören dazu, sonst wird das Kriterium nicht widerlegt, sondern nur umgedreht.
- 0,308 und 0,4: Hier liefert es das falsche. Diese beiden Karten sind der Prüfstein.
- 0,25, 0,5, 0,75: die vertrauten Anteile, die als Anker dienen.
Tafelbild
Eine Zahlengerade von 0 bis 1 mit Zehntel-Markierungen. Darüber die zwölf Zahlen an ihrem Platz. Darunter die Kontrollzeile:
| ohne Nullen | mit Nullen aufgefüllt |
|---|---|
| 0,45 | 0,450 |
| 0,7 | 0,700 |
| 0,308 | 0,308 |
| 0,5 | 0,500 |
Erst gleich lang machen, dann vergleichen. Angehängte Nullen ändern die Zahl nicht.
Didaktischer Kommentar
Warum diese Fehlvorstellung so hartnäckig ist. Bei natürlichen Zahlen ist „mehr Ziffern = größer“ eine zuverlässige Regel, die über Jahre funktioniert hat. Sie wird nicht aus Nachlässigkeit übertragen, sondern weil sie bewährt ist. Deshalb hilft es nichts, sie für falsch zu erklären – man muss zeigen, wo genau sie ihre Gültigkeit verliert: sobald die Ziffern rechts vom Komma stehen und damit für kleiner werdende Anteile.
Warum die Abstände wichtiger sind als die Reihenfolge. Eine Klasse kann zwölf Zahlen richtig sortieren und trotzdem keine Vorstellung von ihrer Größe haben – etwa, wenn sie das Auffüllverfahren mechanisch anwendet. Die Platzierung an der Leine verlangt zusätzlich eine Größenvorstellung: 0,08 gehört ganz an den Anfang, nicht ein Stück hinter 0,1.
Warum die Zwischenzahlen dazugehören. „Zwischen 0,45 und 0,46 liegt nichts“ ist die zweite große Fehlvorstellung dieses Themas und aus derselben Quelle: Bei natürlichen Zahlen stimmt es. Die drei Aufgaben am Stundenende sind bewusst gestaffelt – die erste ist leicht, die zweite verlangt eine dritte Nachkommastelle, die dritte eine vierte. Wer die dritte löst, hat begriffen, dass es kein „direkt danach“ gibt.
Warum die Sprechweise zählt. „Null Komma fünfundvierzig“ macht aus den Nachkommastellen eine eigene Zahl und stützt genau den Fehler, um den es geht. „Null Komma vier fünf“ ist ungewohnt und im ersten Moment umständlich – aber es hält die Stellenwerte auseinander, und darum geht es hier.